Dérivation et convexité

[iris75]

Bonjour j'ai un exercice assez compliqué a faire pour lundi :

Un producteur de légumes souhaite s'implanter dans une commune et livrer directement chez le consommateur des paniers de 5 kgs de légumes variés labélisés "bio".
Partie A :

La production mensuelle de légumes permettra de livrer au maximum 1000 paniers par mois. Le coût total de production est modélisé par la fonction C définie sur l'intervalle [0;10] par

C(x) = -(1/48x^4) + (5/16x^3) +5x+10

Lorsque x est exprimé en centaine de paniers, C(x) est égal au coût total exprimé en centaines d'euros. On admet que, pour tout nombre x de l'intervalle [0;10] , le coût marginal est donné par la fonction Cm = C' où C' est la fonction dérivée de C


1. Calculer Cm(6) , le coût marginal pour 600 paniers vendus

2. On note C^n la fonction dérivée seconde de C et on a C''(x) = (-1/4x^2) +(15/8)x

a) Déterminer le plus grand intervalle de la forme [ 0 ; a] inclus dans [0;10] sur lequel la fonction C est convexe

b) Que peut on dire du point d'abscisse a de la courbe de la fonction C ?

Interpréter cette valeur de a en termes de coût.


Merci de votre aide

[pascal16]

1) tu as trouvé quoi ?

2a) C convexe <=> c"" >= 0
fais un tableau de signe de C"

[iris75]

1) c’ = -1/12 x^3 + 15/16x^2 + 5
Cm = c’
Cm(6) = -1/12 (6)^3 + 15/16 (6)^2 +5
Cm(6)= 83/4 = 20,75
C’est bon ?
2) j’ai pas compris

[iris75]

Que faut il faire pour la 2 a et b ?

[capitaine nuggets]

Salut !

2.a) Déterminer le plus grand intervalle de la forme inclus dans sur lequel la fonction est convexe revient à déterminer le plus grand intervalle de la forme inclus dans sur lequel . Résous donc .

[iris75]

Mais la 1 est bonne du coup ?
Et comment fait on ca pour la 2 a?

[iris75]

J’aimerais savoir si la 1 que je vous ais démontrer est bonne.

J’ai réussis ( du moins je crois a résoudre ) C’’ x >= à 0 ce qui donne
(-8x+60x^2 ) / (32 * x^3) = 0
Avec (-8x+60x^2) = 0 et (32*x^3) différent de 0
On a la forme ax^2 +bx+c avec a=60
B= -8 c=0
Delta= (-8)^2 -4x60x0 = 8^2 =64
Deux solutions
X1= -(-8) - racine64 sur 2x60 = 0
X2 = -(8) + racine64 sur 2x60 = 2/15
Ensemble ]- infini ; 0] U [2/15 ; + infini[
2/15 solution de l’équation

Merci

[pascal16]

Il faut ensuite revenir à l'énonce
on travaille sur [0;10]

En traçant la tangente sous geogebra, je trouver vers 7.5 pour la valeur limite, ce qui corrobore le calcul.