Dérivation 1ère ES

[stephane61]

Bonsoir,

Comme j'ai des difficultés en maths, je suis en train de finir ma fiche sur la dérivation pour pouvoir réviser pour le prochain devoir. Mais il y a certaines choses que je ne comprends pas. Pouvez-vous m'expliquer certains exercices faits en classe que je ne comprends pas entièrement SVP ?

Exercice 1

a) Etude de la fonction f(x)=racine carré de X

Ensemble de définition de f est Df=[0;+infini[ ==>ça ok
f ' (x) = 1/2 racine carré de x ==> compris aussi
Df ' = ]0;+infini[ ==> pourquoi on n'inclus pas le 0 ici ?
f ' (1)=1/2 ==> je comprends comment on a trouvé le résultat mais d'où vient ce f '(1) ?


b) Etude la fonction de f(x)= x^3
Df = R (compris)
f ' (x)= 3x² (compris)
f ' (x)=0 3x²=0 x=0 pas compris pourquoi on prend f ' (x) = 0 et comment on trouve x=0

x__________-infini____________________0___________+infini
signe de f '(x)_____+__________________0_____+_____
variation de f__-infini flêche vers le haut__0 flêche vers le haut + infini

le tableau je pense avoir compris.

Exercice 3

f(x)=(x+2)/(x-3) ; f(x)<ou = 2

1) calculez f '(x)

u'(x)=1 et v'(x)=1 doncf ' (x)= 1*(x-3)-(x+2)*1=-5/(x-3)²<0 Df\{3}

2) dresser le tableau de variation de f

résoudre f(x)<ou = 2

http://imagesia.com/derivation_rzg9

3) déduisez les solutions de l'inéquation

S= ]-inf;3[U]alpha;+inf[

Dans cet exercice j'aurai besoin que l'on m'explique le tableau (à quoi correspondent les deux 1 et le -4 et 2 sur les flêches ?)+ solutions.

Merci beaucoup à ceux qui voudront bien m'aider :mur:

[capitaine nuggets]

Salut !

Bonsoir,

Comme j'ai des difficultés en maths, je suis en train de finir ma fiche sur la dérivation pour pouvoir réviser pour le prochain devoir. Mais il y a certaines choses que je ne comprends pas. Pouvez-vous m'expliquer certains exercices faits en classe que je ne comprends pas entièrement SVP ?

Exercice 1

a) Etude de la fonction f(x)=racine carré de X

Ensemble de définition de f est Df=[0;+infini[ ==>ça ok
f ' (x) = 1/2 racine carré de x ==> compris aussi
Df ' = ]0;+infini[ ==> pourquoi on n'inclus pas le 0 ici ?
f ' (1)=1/2 ==> je comprends comment on a trouvé le résultat mais d'où vient ce f '(1) ?


b) Etude la fonction de f(x)= x^3
Df = R (compris)
f ' (x)= 3x² (compris)
f ' (x)=0 3x²=0 x=0 pas compris pourquoi on prend f ' (x) = 0 et comment on trouve x=0

x__________-infini____________________0___________+infini
signe de f '(x)_____+__________________0_____+_____
variation de f__-infini flêche vers le haut__0 flêche vers le haut + infini

le tableau je pense avoir compris.

Exercice 1

a) Pourquoi on n'inclus pas le et une très bonne question : même en 1re S et Tle S, ils se la pose :+++: (ou ne se la pose pas d'ailleurs...). Pour des raisons qui risquent de te paraître assez obscures, il faut juste savoir qu'un fonction définie sur son domaine est au moins toujours dérivable sur privé des bornes de (on l'appelle l'intérieur de , noté hors programme biensûr ^^).
Par exemple : Si alors est au moins dérivable sur .
Pour ce qui est des bornes, on ne peut à priori pas déterminer si la fonction est dérivables en ces points.
La dérivée de f ou nombre dérivée est une limite donc il peut y avoir des problèmes au niveau de la finitude de la limite (à savoir si elle existe et si c'est un nombre réel fini ou ).
Exemples :
1) La fonction définie sur (qui représente en fait la fonction mais définie sur ) est dérivable sur mais aussi en ( existe et est fini !) donc dérivable sur .

2) La fonction définie sur est dérivable sur mais pas dérivable en ( existe mais n'est pas fini !) donc dérivable sur .

Pour , .

b) Quand on a , alors, connaissant le signe de et les racines de ce trinôme (donc les solutions de l'équation ), on peut en déduire quand et quand :+++:

[capitaine nuggets]

Exercice 3

f(x)=(x+2)/(x-3) ; f(x)<ou = 2

1) calculez f '(x)

u'(x)=1 et v'(x)=1 doncf ' (x)= 1*(x-3)-(x+2)*1=-5/(x-3)²<0 Df\{3}

2) dresser le tableau de variation de f

résoudre f(x)<ou = 2
x_____________-inf.______________________________________3_alpha____________________+inf
signe de f'_________________________-_____________________||__________-__________
variat° de f____ 1 flêche bas (avec-4) écrit dessus - inf________|| +inf flêche bas(-2 dessus) 1

3) déduisez les solutions de l'inéquation

S= ]-inf;3[U]alpha;+inf[

Dans cet exercice j'aurai besoin que l'on m'explique le tableau (à quoi correspondent les deux 1 et le -4 et 2 sur les flêches ?)+ solutions.

Merci beaucoup à ceux qui voudront bien m'aider :mur:

Tout ça est un peu confus (dans l'écriture et d'après ce que je comprends).

[stephane61]

Bonjour et merci de m'avoir répondu. En effet pour l'exercice 3 je me doutais que mon tableau n'était pas très clair.Je viens de le poster autrement. Pour l'exercice 1 quand je lis pour moi c'est un peu du chinois alors je vais prendre le temps de décortiquer votre réponse et voir si je comprends :hein:
Si jamais vous avez le temps de venir voir le tableau pour l'exercice 3 que je de mettre ce serait sympa. Encore merci!!!