Question dérivation 1ère

[sky-mars]

(u*v)'= u'v+v'u
(racine(u))'=u'/(2racine(u))
(uov)'=v'*(u'(v))
(u/v)'=(u'v-v'u)/v² ???

Merci

on va utiliser la formule de la tangente (*)
Soit f(x) = u(x) v(x)
On doit évaluer


Au numérateur on a :
u(x+h)v(x+h) - u(x)v(x)
Or u(x+h)= u(x) + h u '(x) (*) et v(x+h)= v(x) + h v'(x) (*)
Ce qui nous donne :
(u(x) + h u '(x))( v(x) + h v'(x) ) - u(x)v(x)

on devéloppe :


Ensuite
on reprend notre calcul




d'où le résultat...
pour les autres formules, c'est le même genre de démonstrations
inspire toi de ça pour faire les autres voilà !

[sky-mars]

Avec u et v des fonctions déf sur R:

(u*v)'= u'v+v'u (1)
(racine(u))'=u'/(2racine(u))
(uov)'=v'*(u'(v))
(u/v)'=(u'v-v'u)/v² ???

Merci

pose f(x)= u(x)v(x)
utilise la définition du taux d'accroissement:)
ASTUCE : u(x+h)= u(x) + h u' (x)
avec tout ça tu peux me pondre la démonstration (1)
Tu as toutes les cartes en main pour la faire

[skertel]

Ok, merci bien, j'ai pu démontrer toutes ces formules ^^