Dérivabilité quand toi t-on s'interroger?

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aze321
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Dérivabilité quand toi t-on s'interroger?

par aze321 » 18 Fév 2008, 00:41

Bonjour,

Quand doit-on s'interroger sur la dérivabilité d'une fonction en un point (car avec la fonction f(x)=|x| je ne me serais pas douté qu'elle n'était pas dérivable en 0) ?

Merci,
JP



Nightmare
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Enregistré le: 19 Juil 2005, 18:30

par Nightmare » 18 Fév 2008, 00:48

Bonsoir,

cela dépend de la fonction.

Ici par exemple, on sait que |x| = x si x négatif et -x si x est positif.

On sait donc que quand x est strictement négatif ou strictement positif, la fonction sera dérivable. Par contre en 0 on peut se demander si elle l'est. En l' occurence elle ne l'est pas (puisqu'à droite la pente de la tangente vaut -1 et à gauche 1)

Dr Neurone
Membre Complexe
Messages: 2875
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par Dr Neurone » 18 Fév 2008, 09:24

Bonjour Aze321,
En somme tu dois t'interroger sur la dérivabilité en un point d'une fonction lorsqu'on te le demande .

aze321
Membre Naturel
Messages: 49
Enregistré le: 15 Fév 2008, 20:27

par aze321 » 18 Fév 2008, 12:23

Nightmare,

Ta démonstration :

si la pente de la tangente à droite et à gauche d'un point sont différentes alors la dérivée en ce point n'existe pas .

N'est pas valable: voici un contre exemple pour f(x)=x² la pente de la tangente à gauche vaut 0+ et à droite 0- et malgré que les tangentes aient des signes différents on dit que f(x)=x² est dérivable en 0.

Dr Neurone,

Avez vous d'autres élément de réponse sur "Quand doit-on s'interroger sur la dérivabilité d'une fonction en un point ?"

Merci à tous les deux!

JP

The Void
Membre Relatif
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par The Void » 18 Fév 2008, 15:17

aze321 a écrit:Nightmare,

Ta démonstration :

si la pente de la tangente à droite et à gauche d'un point sont différentes alors la dérivée en ce point n'existe pas .

N'est pas valable: voici un contre exemple pour f(x)=x² la pente de la tangente à gauche vaut 0+ et à droite 0- et malgré que les tangentes aient des signes différents on dit que f(x)=x² est dérivable en 0.

JP


La démonstration est juste: dans ton contre exemple, les pentes à gauche et à droites sont égales, elles valent 0 (on ne se soucie pas de 0+ ou 0-).

Avez vous d'autres élément de réponse sur "Quand doit-on s'interroger sur la dérivabilité d'une fonction en un point ?"


A chaque fois que tu cherches à calculer la dérivée d'une fonction, en des points "délicats", quand on te demande le domaine de dérivabilité d'une fonction, etc..

Nightmare
Membre Légendaire
Messages: 13817
Enregistré le: 19 Juil 2005, 18:30

par Nightmare » 18 Fév 2008, 19:54

Ma démonstration était vulgarisait mais on y avait le point essentiel, je ne comprends pas ton soit-dit contre exemple en réalité...

 

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