Dérivabilité quand toi t-on s'interroger?

[aze321]

Bonjour,

Quand doit-on s'interroger sur la dérivabilité d'une fonction en un point (car avec la fonction f(x)=|x| je ne me serais pas douté qu'elle n'était pas dérivable en 0) ?

Merci,
JP

[Nightmare]

Bonsoir,

cela dépend de la fonction.

Ici par exemple, on sait que |x| = x si x négatif et -x si x est positif.

On sait donc que quand x est strictement négatif ou strictement positif, la fonction sera dérivable. Par contre en 0 on peut se demander si elle l'est. En l' occurence elle ne l'est pas (puisqu'à droite la pente de la tangente vaut -1 et à gauche 1)

[Dr Neurone]

Bonjour Aze321,
En somme tu dois t'interroger sur la dérivabilité en un point d'une fonction lorsqu'on te le demande .

[aze321]

Nightmare,

Ta démonstration :

si la pente de la tangente à droite et à gauche d'un point sont différentes alors la dérivée en ce point n'existe pas .

N'est pas valable: voici un contre exemple pour f(x)=x² la pente de la tangente à gauche vaut 0+ et à droite 0- et malgré que les tangentes aient des signes différents on dit que f(x)=x² est dérivable en 0.

Dr Neurone,

Avez vous d'autres élément de réponse sur "Quand doit-on s'interroger sur la dérivabilité d'une fonction en un point ?"

Merci à tous les deux!

JP

[The Void]

Nightmare,

Ta démonstration :

si la pente de la tangente à droite et à gauche d'un point sont différentes alors la dérivée en ce point n'existe pas .

N'est pas valable: voici un contre exemple pour f(x)=x² la pente de la tangente à gauche vaut 0+ et à droite 0- et malgré que les tangentes aient des signes différents on dit que f(x)=x² est dérivable en 0.

JP

La démonstration est juste: dans ton contre exemple, les pentes à gauche et à droites sont égales, elles valent 0 (on ne se soucie pas de 0+ ou 0-).

Avez vous d'autres élément de réponse sur "Quand doit-on s'interroger sur la dérivabilité d'une fonction en un point ?"

A chaque fois que tu cherches à calculer la dérivée d'une fonction, en des points "délicats", quand on te demande le domaine de dérivabilité d'une fonction, etc..

[Nightmare]

Ma démonstration était vulgarisait mais on y avait le point essentiel, je ne comprends pas ton soit-dit contre exemple en réalité...