Démontrer qu'une suite est géométrique

[Dinozzo13]

bonsoir, j'ai un gros problème, je dois démontrer que la suite définie par est géométrique. J'ai essayé de calculer pour pouvoir le retrouver quand je calculerai , mais avec le paramètre dans l'intégrale les calculs ne finnissent jamais a cause des dérivées de et les primitives de . J'ai essayé d'exprimer en fonction de mais là aussi je n'ai rien obtenu de très convaincant, j'ai donc essayé avec la relation de Chasles mais ça ne m'avance pas non plus. Enfin 4e proposition, j'ai dit que est géométrique ssi il existe un réel q tel que et je trouve avec A(t) une intégrale différente de et . Je m'en remets donc à vous pour m'aider à trouver une meilleure piste :doh:

[uztop]

Salut,

je crois que tu es en train de chercher des trucs trop compliqués.
Essaye avec un changement de variable bien choisi :)

[Dinozzo13]

faudrait-il posé par exemple pour avoir ?

[uztop]

ça ne change pas grand chose de poser f(x) comme tu le fais.
Ici tu constates que les bornes de l'intégrale vont de à . Ca serait bien de se ramener à l'intervalle pour pouvoir comparer à
Quel changement de variable simple permet de faire ça ?

[Dinozzo13]

on n'a qu'à poser alors par exemple on aura donc que des termes en , et

[uztop]

en fait, on veut que les bornes de soient et pour qu'on puisse facilement la comparer à
On va donc poser une nouvelle variable T qu'on va exprimer en fonction de t pour ça
T=... ?

[Dinozzo13]

alala, décidément. Je pense qu'on pose T=sin t ?

[uztop]

mais non, tu te compliques la vie, on veut juste décaler de

[Dinozzo13]

nam désolé vraiment je ne voie pas :triste:

[uztop]

T=t+

Dis moi si tu as des difficultés dans les calculs, tu devrais voir que ce changement de variable rend le problème tout simple.

[Dinozzo13]

je ne suis pas sur d'avoir bien compris, où devrait-je remplacer par T

[uztop]

T=t- donc t=T+
Il faut donc remplacer t par T-
Par ailleurs, dt=dT, donc il suffit de remplacer dt par dT
Les bornes de l'intégrale deviennent et ; c'était le but de la manœuvre.

[Dinozzo13]

oui oui je pensais justement qu'on pouvait remplacer par t=T-, après ce n'est que du calcul, je posterai un message si le besoin s'en fait sentir. Néanmoins, je ne comprends pas pourquoi dt=dT et comment les bornes de l'intégrale deviennent et :doh:

[uztop]

euh pardon, il y avait une erreur de signe dans mon post précédent: t=T+
Quand ,
Pour le dt, en étant une constante, quand tu différentie t=T+, tu trouves dt=dT

On a donc:

[Dinozzo13]

compris donc je pose , et je l'introduis dans , je la calcule à l'aide d'une intégration par partie. Une fois cela fait, dois-je étudier le quotient ?

[uztop]

non non, c'est beaucoup plus simple que ça.
Tu peux constater que or est une constante.
Que vaut en fonction de ?

[Dinozzo13]

, il y a une autre constante -1, on peut donc extraire le produit de ces deux constantes: - de l'intégrale. Donc la raison q de cette suite serait égal à -?

[uztop]

oui exactement, la raison est -
(pour une raison que j'ignore, on ne peut pas commencer les formules de latex par un signe -)

[Dinozzo13]

mince, une petite minute, je n'ai pas fini

[uztop]

eh non, on obtient
edit: ah ok, j'avais pas vu que tu avais modifié ton message