Démonstration théorème dérivée logarithmique

[vachounette01]

Bonjour,

J'ai un soucis pour comprendre la démonstration du théorème dérivée logarithmique, au niveau des dérivées de composés de fonctions.

Démonstration :

h = f^g

ln(h) = ln(f^g) = g.ln(f)

(dérivons) h'/h = (f^g)'/f^g = g'ln(f) + g.(f'/f)

J'ai un soucis pour calculer (f^g)', je sais que je dois appliquer la formule de dérivée d'une fonction composée mais je sais pas comment m y prendre et je n'arrive pas au bon résultat...

Merci d'avance :)

[leon1789]

Par définition f^g = exp( g.ln(f) ).
Pour obtenir la dérivée de f^g, il faut dériver exp(u) avec u=g.ln(f)

Mais je ne sais pas si cela va t'aider << à comprendre la démonstration du théorème dérivée logarithmique, au niveau des dérivées de composés de fonctions. >>