Fonction dérivée et fonction logarithmique

[NonoLePetiRobo]

Intitulé de l'exercice :
1) On considère la fonction g définie, pour tout réel x appartenant à ] 0;+inf[, par g(x) = 2xln(x)+x-1

On note g' la dérivée de la fonction g
Montrer que, pour tout x appartenant à ] 0;+inf[, on a g'(x) = 2ln(x)+3

2) Soit {delta} la partie du plan comprise entre l'axe des abscisses, la courbe C
( C définie par f(x) = x^2ln(x)-x+1)
et les droites d'équations respectives x=1 et x=2

On admet qué la fonction F, définie pour tout réel x appartenant à ] 0;+inf[ par :
F(x)=( (x^3)/3 ) ln(x)- (x^3)/9 - (x^2)/2 +x
est une primitive de la fonction f
Déterminer la valeur exacte pouis l'arrondi au millième de l'aire A de {delta} en cm^2

[titine]

Qu'as tu fait ?

[NonoLePetiRobo]

Bah pour le 1er exo, j ai pensé à tout simplement dérivée la fonction or on ne tombe pas sur 2ln(x) +3 et je n arrive pas à savoir comment, j ai aussi essayé de faire g(1) mais ça ne m aide pas non plus

Puis pour le 2e exo j ai réussi à faire la primitive mais je reste incapable de déterminer la valeur exacte et la valeur arrondi

[annick]

Bonjour,
peux-tu nous montrer ce que tu as fait pour ta dérivée, car je viens de vérifier, on trouve bien 2lnx+3.

[NonoLePetiRobo]

Alors j ai dérive 2xln(x)+x-1 ce qui me donne 2ln(x)+1

[titine]

Alors j ai dérive 2xln(x)+x-1 ce qui me donne 2ln(x)+1

Détaille ton calcul.
Pour rappel :
2xln(x) est de la forme uv (u(x) = 2x et v(x) = ln(x)) donc sa dérivée est u'v + uv'
La dérivée de ln(x) est 1/x