Système d'équation logarithmique

[Haddix]

Bonjour à tous!

Voilà, il y a un système logarithmique que j'ai du mal à résoudre.

{logx(10) + logy(10) = 7/3
{log(xy)=7/2

Avec l'équation d'en bas, il est facile de trouver le produit xy, mais pour le reste, je suis coincé...

Pouvez-vous m'aider?
Merci

[nodgim]

Comment passer de logx(10) en log(10) ?

[Haddix]

log(10) est en base 10. Donc log(10)= log10(10).

J'habite en suisse, je ne sais pas comment vous faites en France, mais si on n'écrit pas la base après log, elle est de 10.

Sur les calculatrices c'est comme ça en tout cas.

A+

[Euler911]

Bonjour,

Nodgim faisait sans doute référence à cette formule:

[hamoud]

loga(b) = logb / loga

logx(10) =......

[Haddix]

Bonjour,

Nodgim faisait sans doute référence à cette formule:

Bonjour Euler,

Je connais aussi cette formule, mais ça ne m'aide pas à avancer. Un petit coup de pouce supplémentaire, c'est possible?

[Euler911]

Eh bien applique la formule, réduis au même dénominateur,...

n'oublie pas non plus que log(xy)=log(x)+log(y)

[luctran]

{logx(10) + logy(10) = 7/3 (1)
{log(xy)=7/2 (2)

Réponse : où (2) on a produit xy = 10^(7/2)

De (1) on a 1/logx + 1/logy = 7/3
=>( logx + log y)/ (logx*logy) = 7/2
=> logxy / (logx*logy) = 7/2
=> 1/(3logx*logy) = 1/2
=> logx*logy = 2/3 (3)
Remplace x= [10^(7/2)]/y en (3 ) on a :
log[(10^(7/2))/y] * logy = 2/3
on a ( loga/b = log a - log b )
donc [log((10^(7/2))- log y ] *logy = 2/3
=> logy* 7/2 -(logy)² = 2/3
C'est une équation 2 dgrées avec une variable logy
ax² + bx +c = 0 ( c'est facile pour vous)
:zen: