Démonstration forme canonique : polynôme du second degré

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jojo
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Démonstration forme canonique : polynôme du second degré

par jojo » 09 Sep 2017, 16:02

Bonjour,
Je suis rentré en première S cette semaine , et mon professeur de maths est directement rentré dans le vif du sujet avec la démonstration de la forme canonique d'une fonction polynôme du second degré, même s'il nous a prévenu que ce n'était pas grave si l'on ne comprenait pour le moment, cela m'intéresse, donc j'ai mis le nez dedans. Cependant il y a quelque petite chose dans la démonstration que je saisi pas.

Voilà pour commencer la démonstration que l'on nous a donnée :
polynome final.JPG
polynome final.JPG (156.09 Kio) Vu 3698 fois






Donc juste deux "petites" choses :
-Comment en arrive-t-on à ça : (comment on peut dire a la fin que alpha vaut ceci, on ne l'a pas prouvé, pareil pour beta)
alpha.JPG
alpha.JPG (8.24 Kio) Vu 3700 fois
et
beta.JPG
beta.JPG (8.51 Kio) Vu 3700 fois


Et comment passe-t-on de :



à



Merci d'avance pour votre aide, parfois il s'agit de règle de base toute con que j'oublie et ça ne me saute pas au yeux...



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Re: Démonstration forme canonique : polynôme du second degré

par Lostounet » 09 Sep 2017, 16:06

Salut,

Concernant alpha et bêta on n'a pas à le prouver: on "appelle" le nombre -b/2a alpha et l'autre nombre beta. C'est juste un nom que l'on donne pour alléger l'écriture. Comme toi on t'appelle Jojo.

Ensuite pour -b^2/(4a) + c: c'est une somme de fraction et d'un nombre. Comme toujours on doit réduire au même dénominateur donc on multiplie c par (4a)/(4a)

-b^2/(4a) + c = -b^2/(4a) + 4ac/4a = (-b^2 +4ac)/4a
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jojo
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Re: Démonstration forme canonique : polynôme du second degré

par jojo » 09 Sep 2017, 16:25

Merci pour ta réponse, j'ai bien compris pour alpha et beta. Par contre sur la feuille qui m'a été donnée il est noté: (-b^2-4ac/4a) et non (-b^2+4ac/4a), c'est pour ça que je voyais pas comment faire avec un dénominateur commun, donc je pense que c'est mon prof qui a fait une erreur. Donc merci pour ton aide !

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Lostounet
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Re: Démonstration forme canonique : polynôme du second degré

par Lostounet » 09 Sep 2017, 16:35

En fait il n'y a pas d'erreur: cela est dû au signe - apposé devant la grande fraction.

En fait il y avait -b^2/4a + c. Ton prof a mis au même dénominateur rapidement: -b^2/4a + (4ac)/4a

Puis il a tout mis sur la même grande fraction ce qui fait + (-b^2+4ac)/4a.

Ensuite il a pris le - en facteur dans cette grande fraction: cela change les signes des termes du dénominateur le - devient + et vice versa.
- (b^2-4ac)/4a

Il a juste été rapide sur les calculs! :D
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zygomatique
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Re: Démonstration forme canonique : polynôme du second degré

par zygomatique » 09 Sep 2017, 16:54

salut

les dénominations ""forme développée"" et ""forme canonique"" désigne deux façons d'écrire tout polynome du second degré

pour transformer de droite à gauche c'est facile il suffit de retourner au collège (et savoir développer)

le passage de gauche à droite est plus ""délicat"" et c'est ce que te propose ton prof ...


pour la dernière question : sais-tu additionner des fractions ?
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

jojo
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Re: Démonstration forme canonique : polynôme du second degré

par jojo » 09 Sep 2017, 17:26

Lostounet a écrit:En fait il n'y a pas d'erreur: cela est dû au signe - apposé devant la grande fraction.

En fait il y avait -b^2/4a + c. Ton prof a mis au même dénominateur rapidement: -b^2/4a + (4ac)/4a

Puis il a tout mis sur la même grande fraction ce qui fait + (-b^2+4ac)/4a.

Ensuite il a pris le - en facteur dans cette grande fraction: cela change les signes des termes du dénominateur le - devient + et vice versa.
- (b^2-4ac)/4a

Il a juste été rapide sur les calculs! :D

Okkkkkk merci beaucoup. Sauter des étapes sur ce genre de chose c'est mieux de le faire après avoir tout détailler comme il faut au propre dans le cour, sinon c'est plus compliqué à comprendre et on ne suit plus :lol: ...

Et,
zygomatique a écrit:salut
pour la dernière question : sais-tu additionner des fractions ?

Oui évidemment je sors de vacance mais quand même... :lol: on remet tout sur le même dénominateur. En faite c'est le "-" de "-4ac" qui me perturbais... je ne voyais pas le dénominateur commun (car effectivement pour moi c'étais "4a", mais le "-" de "-4ac me faisait penser que c'étais le mauvais truc...). (et jme rend compte que c'est hyper dur à expliquer comme ça à l'écrit :lol: ). Mais bon, comme Lostounet me l'a expliqué c'est juste que mon prof a sauté quelque étapes.

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Lostounet
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Re: Démonstration forme canonique : polynôme du second degré

par Lostounet » 09 Sep 2017, 17:28

jojo a écrit:. (et jme rend compte que c'est hyper dur à expliquer comme ça à l'écrit :lol: ).



Oui tu vois!! C'est pas facile d'expliquer ces trucs à l'écrit :p Il faut de la patience...!

Mais bon heureusement tu as compris?
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jojo
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Re: Démonstration forme canonique : polynôme du second degré

par jojo » 09 Sep 2017, 22:46

Ouai , nikel j'ai tout compris , merci pour votre aide et désolé de répondre si tard...
Bonne soirée !

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Re: Démonstration forme canonique : polynôme du second degré

par Lostounet » 09 Sep 2017, 23:03

Goodnight
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