Démonstration forme canonique - coincé

[Victor75]

Bonjour,
C'est tout bête mais je coince sur une notion de collège que je n'arrive pas à appliquer sur la démonstration de la forme canonique.
Je pars de ax²+bx+c.

Arrivé à: "a(x+(b/2a))²-(b²/4a)+(4ac/4a)", et bien je coince car je continue avec:
a(x+(b/2a))²-(b²+4ac/4a)
Je vois bien qu'à la place du + c'est un - dans les démonstrations de mon cours et sur Internet, mais je ne parviens pas à voir et comprendre la règle à appliquer...
Merci d'avance de votre aide...
Victor

[Victor75]

Peut-être ai-je trouvé: le dénominateur commun ne serait pas 4ac mais -4ac, de façon à obtenir deux fractions pour une soustraction correcte ?

[phyelec]

Bonjour,

[phyelec]

le dénominateur est 4a

[phyelec]

règle des signes :

+ par + donne +
– par – donne +
+ par – donne –
– par + donne –

[catamat]

C'est une règle de suppression des parenthèses

-x+y=-(x-y)

ici x= b²/(4a)
et y = 4ac/(4a)

[Victor75]

Merci à tous les deux, c'est plus clair.
Je vais retourner également sur des exercices de collèges pour rafraîchir les règles de parenthèses.
Victor

[mathou13]

Bonjour,

a^2x^2+bx+c=0
<-> a(x^2+b/a * x) +c=0
<-> a(x+b/2a)^2-a(b/2a)^2)+c=0
<-> a(x+b/2a)^2-((b^2-4ac)/(4a))=0
La suite: selon le signe de b^2-4ac ( discriminant) on a 0 ( ou imaginaire) 1 ou 2 solutions.
Car A^2-B^2=(A-B)(A+B) : 2 solutions si delta>0
Si delta=0 une solution sinon aucune dans R ( mais existe dans C).

[Victor75]

Merci Mathou13.
Et à bientôt pour de nouvelles questions !