Démo récurence : Divisibilité

[Rockleader]

Salut tout le monde, je susi en train de relire mon cours en vu de mon controle en spé, et il y a une démo que je ne comprends pas.


Démontrer que pour tout n appartenant à N*, n(2n+1)(7n+1) est divisible par 6


Initialistion

Bon je passe les détail: pour n=1 la propriété est vérifié. Pas de soucis la dessus.


Hérédité

on suppose que pour un n appartenant à N*, on a:

n(2n+1)(7n+1)= 6K

K appartebant à N*

SI j'ai bien compris, ça c'est censé être mno hypothèses de récurence.


(n+1)(2(n+1)+1)(7(n+1)+1)

=(n+1)(2n+3)(7n+8)
Je passe le détail du dévellopement.

on en arrive à:

=14n^3 +51n² +61n +24

Et à ce moment là, il est écrit que l'on est censsé utiliser l'hypothèses de récurence, mais je ne vois franchement pas comment je pourrais remplacer quelque chose là dedans par le 6K...

[Mortelune]

Bonjour.

Si tu développes l'hypothèse de récurrence et que tu la soustrais à ton dernier développement tu trouveras la réponse que tu cherches.

[Jota Be]

salut Rockleader,
et alors, tu nous a pas développé n(2n+1)(7n+1) ! Qu'est-ce que ça te donne ?
y a pas un truc en commun entre le forme développée de (n+1)(2n+3)(7n+8) et la forme développée de n(2n+1)(7n+1) ? Tu peux remplacer des nombres et là Hourrah !

[nodjim]

Si on impose une méthode de résolution, je laisse la main.
Sinon, c'est presque évident....

[Rockleader]

Bonjour.

Si tu développes l'hypothèse de récurrence et que tu la soustrais à ton dernier développement tu trouveras la réponse que tu cherches.

Ok, autant pour moi, c'est ça qui me bloquait, merci beaucoup.