Cubes et carrés parfait [2nd]

[Anonyme]

Bonjour !
J'ai un exo de math et il y a un truc que je n'ai pas compris.
Djà, on doit décomposer 1800 en produit de nombres premiers. Ca me fait : 1800=2^3x3²x5²

a) Quel est le plus petit entier par lequel il faut multiplier 1800 pour obtenir un carré parfait ?
b) Idem sauf que c'est pour obtenir un cube parfait.

J'ai commencer en faisant :

2^3x3²x5² = 2²x2x3²x5² = 2(3x5x2)² = 2(30²)

Et j'ai dit que le plus petit nombre par lequel il faut multiplier 1800 pour avoir un carré parfait est 2(30²) mais c'est faux !!

Serait-il possible de m'expliquer comment on trouve la solution mais ne pas me résoudre le problème ?!

Merci !

[JC_Master]

Bon un carée c'est coi? C'est un nombre paire de nombre premier
Soit :
UnNombre = 3^5 * 7^2
Il faut donc multiplier par 3 car :
3^5 * 3 = 3^6 et que 3^6 est un carée!(comme 7^2)

Donc pour ton problème le plus petit entier est.... 3 ^^
Car 3*3^3 = 3^4 et que 3^4 est un carée parfait!(les autres nombre premier sont déja a une puissance multiple de 2)
Ensuite pour le cube, il faut que les divers nombre premier soit a une puissance multiple de troi !
X^3, X^6....
Par exemple :
UnNombre = 2^1 * 3^2
Il faudras le multiplier par 2^2 * 3^1
car :
2^1 * 3^2 * 2^2 * 3^1 = 2^3 * 3^3
Et que 3^3 et 2^3 sont des cubes :D
Compri?

[Anonyme]

Oui, merci j'ai compris !!

Mais la réponse n'est pas 3 mais 2, il y a eu une erreur de lecture...


Donc le plus petit nombre par lequel on peu multiplier 1800 pour avoir un carré parfait est 2 car 1800x2 = 3600 et racine carrée de 3600 = 60 !!

Et pour le cube, j'ai trouvé que le plus petit nombre était.....15 car pour avoir 2^3*3^3*5^3, on fait 3²*3 et 5²*5. Ce qui donne 3*5 = 15, c'est ca ?

Merci encore !

[JC_Master]

En effet c'est sa :D
Et oui j'ai male lut l'énoncer :hum: