Carrés parfait

[Dinozzo13]

Bonjour, je suis tombé sur la question suivante :
Combien d'entiers n, avec , sont tels que que est carré parfait.

j'ai cinq possibilités :
a) 5
b) 51
c) 55
d) 54
e) 15

Moi j'aurai répondu 51 car un carré parfait ne pouvant s'écrire avec une puissance paire, cela implique donc que n doit être pair et donc qu'il y a 50 entiers. mais il y a le cas n=1 qui marche aussi, donc j'aurai dit 51.
Qu'en pensez-vous ?

[Doraki]

à mon avis il t'en manque quelques-uns.

[Dinozzo13]

Dans ce cas.

Après mûre réflexion, oui, c'est possible :

Tout les entiers pairs étant déjà comptabiliser, il ne peux rester que des entiers impairs.
Soit la forme de .
Cherchons tout les de la forme tels que soit un carré parfait.

Ainsi (c'est-à-dire ) est un carré parfait ssi 2m+1 l'est.
Or les carrés parfaits impairs compris entre 1 et 100 sont :
9, 25, 49, 81 donc il y en a 55 !?