Cours sur les intégrales : pourquoi f(x)dx?

[Sandy1erS]

Bonjour,
Voila cela fait un moment que l'on a avancé sur le cours des intégrales mais cependant je reste intrigué par une chose : pourquoi dans la notation de l'intégrale est intégrée la dérivé de x?
Merci

[Huppasacee]

f(x)dx

tu as dû voir que l'intégrale revenait à un calcul d'aire entre l'axe des abscisses , la courbe représentative de la fonction étudiée , les droites verticales x = a ( a borne inférieure ) et la droite verticale x = b ( b borne supérieure )


tu représentes une courbe ( toute entière au dessus de l'axe des abscisses , cela permet de mieux visualiser )

et les frontières vues ci dessus

tu construis de fines bandes verticales en découpant ton segment [ a ; b] en un grand nombres de petits intervalles de même largeur , celle ci sera appelée dx

non pas dérivée de x , mais plutôt variation de x

chaque petite bandes aura pour aire

en hauteur : ordonnée du point sur la courbe. Si on se trouve sur la bandelette d'ordonnée calée ( ou centrée ) sur x , cette ordonnée sera égale à f(x)
la largeur sera , comme il a été dit , dx

lorsque l'on fait la somme,
on fait la somme de termes de la forme f(x)*dx
et au fur et à mesure , le nombre de bandelettes est pris de plus en plus grand ( dx tend vers 0 , mais en même temps , le nombres de bandes tend vers l'infini )

on ne peut pas utiliser le symbole somme ( ), car le nombre de termes que l'on somme devient infini , c'est pour cela qu'on met le symbole intégrale

J'espère que cette explication te convient

[nuage]

Salut,
une autre raison :
Calculer n'a un sens que si on sait par rapport à quoi on intègre :
par exemple on ne sait pas (hors contexte) si la réponse est ou