numéro 142:
f est la fonction définie sur R par f(x)=x-2+e^(1-x) et Cf est sa courbe représentative dans un repère orthonormal.
1) Prouvez que la droite d d'équation y=x-2 est asymptote oblique à Cf en +infini et précisez la position de Cf par rapport à d.
J'AI FAIT-->> j'ai trouvé asymptote oblique en faisant :
lim f(x) - (ax+b) quand x tend vers + infini c'est à dire:
lim (x-2+e^(1-x)) - (x-2)
=lim (x-2+(e^1/e^x)) - (x-2)
=lim x-2+(e^1/e^x) -x+2
=lim e^1/e^x
lim e^1/e^x
=lim e^1*(1/e^x)
avec e^1 = + infini qd x tend vers + infini
et avec 1/e^x=0 qd x tend vers + infini docn on a:
lim e^1*(1/e^x) = 0 qd x tend vers + infini
et donc lim (x-2+e^(1-x)) - (x-2) = 0 qd x tend vers + infini donc c'est asymptote
et pour la position relative j'ai étudié le signe de f(x)-(x-2) sur R
donc f(x)-(x-2) >ou = à 0 ce qui fait
f(x) >ou = à x-2
dc on trouve que Cf au dessus de d
est ce que c'est ca ??
2) lambda désigne un réel strictement positif. On considère le domaine limité par la courbe Cf, son asymptote d et les droites d'équation x=0 et x=lambda
Exprimez l'aire S1 (en u.a.) de ce domaineeb fonction de lambda.
CE QUE J'AI COMPRIS-->> donc on sais que lambda > à 0 je sais en traçant la fonction et la droite d ou se situe l'aire du domaine entre x=0 et x=lambda, pour moi cette aire se trouve en dessous de Cf jusqu'a la courbe d tjs entre x=0 et x= lambda (>0) et en fait l'aire est à al fois positive et négative alors j'avais pensé que pour exprimer l'aire je pouvais mettre:
A=(1/(lambda-0)) somme de 0 à lambda f(x) dx mais je pense que c'est faux.
3) On considère la fonction g définie sur R par g(x)=e^(1-x); A est le point de coordonnées (lambda;0), et B le point de Cg d'abscisse lambda.
La tangente à Cg en B coupe l'axe des abscisses au point C.
Calculez les coordonnées de C, puis l'aire S2 (en u.a.) du triangle ABC.
Prouvez que S1 ne dépend pas de lambda.
-->> la je n'y arrive pas