Convexité, Terminale ES

[kanasucre]

Bonsoir.

Je m'adresse à vous car j'aurais besoin d'aide pour ces exercices à rendre pour la rentrée. J'ai des difficultés en mathématiques :mur: et j'aimerai bien réussir ces exercices notés :lol3: . Voici le premier :

Soit la fonction f définie sur [1;5] par :
f(x)=x³-6x²+11x-8
On note C la courbe représentative de f.
1/ Déterminer l'équation réduite de la tangente D à la courbe C au point d'abcisse 2.
2a/ Justifier que d(x)=f(x)-(-x)=(x-2)³
b/ Étudier le signe de cette différence d(x)
c/ En déduire la position relative de la courbe C par rapport à la droite D sur [1;5].
3/ Que représente le point d'abscisse 2 pour la courbe C ? Justifier en étudiant le signe de la dérivée seconde f''(x).

Et le second :

Soit la fonction f définie sur [1;10] par :
f(x) = x³-6x²+12x+9
____________
x²
1/ Écrire f(x) sous la forme d'une somme. Montrer que pour tout réel x de [1;10], on a :
f'(x) : x³-12x-18
________
x³
2/Soit la fonction g définie sur [1;10] par g (x) = x³-12x-18.
a/ Étudier les variations de g sur [1;10].
b/ Montrer que l'équation g(x)=0 admet une unique solution ;) sur [1;10].
Déterminer un encadrement de a à 0,01 près.
c/ En déduire le tableau de signes de g(x).
3/ Déduire de ce qui précède les variations de f sur l'intervalle [1;10]. Donner la valeur arrondie de a, à 0,01 près, qui optimise la fonction f.

Merci de votre coopération !

[Sylviel]

Bonjour,

qu'as-tu fait jusqu'à présent ?

Pour démarrer tu dois trouver dans ton cours la formule de la tangeante à une fonction en un point :
y = f'(a)*(x-a)+f(a).