Convexité terminale ES

[qqq]

Bonjour je suis un élève de terminale ES et je ne parvient pas à résoudre un exercice sur la convexité.
L'exercice est le suivant :

Etudier dans chaque cas la convexité de f.

a. f définie sur R par f(x) = x^{5} + 5x^{3} ;
b. f définie sur R par f(x) = 2x^{3} - 5x^{2} + 6x + 1

Merci d'avance pour votre aide;

Corentin.

[Tuvasbien]

Il te suffit d'étudier le signe de f'' : si f''>0 alors f est convexe et si f''<0 alors f est concave.

[qqq]

Bonjour,
Merci de votre aide :
la dérivé de f" pour a est : 20x^{3} + 30x
et pour b : 12x-10

Mais comment étudier le signe de f" ?

[Tuvasbien]

Pour la a), tu as , tu dois pouvoir trouver le signe de cette expression assez facilement. Pour le b), tu as donc donc est convexe sur et concave sur .

[qqq]

Merci,

Pour la a je trouve delta : 76 ; x1 : -0.32 (arrondi) et x2 : -4.68 je fais donc mon tableau de signe et trouve f" > 0 sur ]-infini ; -4.68] u [-0.32 ; +infini[ -> convexe et f"<0 sur [-4.68 ; -0.32] -> concave .

Est-ce correcte ?

[qqq]

*x2 est aussi arrondi

[qqq]

Je n'ai toujours pas trouvé quelqu'un peut me venir en aide ?

[triumph59]

Bonsoir,

"Tuvasbien" t'a donné les indications pour la fonction , tu as obtenu la dérivée seconde ...

As-tu étudié le signe de ?

[triumph59]

Comment as-tu obtenu =76 ?

[qqq]

En considérant que sous la forme factorisé a = 2 b = 10 et c=3
delta = b2-4ac donc 10^2- 4x(2*3) = 100 - 24 = 76

[qqq]

Je suis bloqué avec cette fonction factorisé je n'arrive pas à dresser de tableau de signes ou alors avec deux racines qui ne sont pas entières donc je pense m'être trompé.

[annick]

Bonjour,
çà me paraît bien confus, tout cela.


Tu as f"=10x(2x²+3)

Je ne vois pas pourquoi tu cherches à calculer un delta quelconque.

Tu as deux facteurs : 10x et 2x²+3

Il te suffit donc de chercher le signe de 10x, le signe de 2x²+3 et de dresser un tableau de signes.

[qqq]

Je fais ça de suite, merci beaucoup c'est ce point qu'il me manquait.

[qqq]

10x est strictement positif et 2x^2+3 aussi, la fonction est donc convexe sur R.
Aucune autre justification n'est à apporter mise à part les intervalles ?

[qqq]

Cependant je n'arrive pas bien à visualiser comment construire le tableau et avec quelles solutions

[annick]

Comment peux-tu dire que 10x est toujours positif ? Par exemple, x=-2, 10x=-20.
Je crois que tu confonds le signe et la croissance.
Donc, quel est le signe de 10x en fonction de x ?