Construction vectorielle

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Igor34
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Construction vectorielle

par Igor34 » 11 Jan 2017, 21:52

Bonsoir,

J'éprouve des difficultés avec cet exercice.

1. Soit le parallélogramme ABCD, construire le point E et le point F tels que BE = 1/3 AB et AF = 4 AD

2. Démontrer que les points C, E, F sont alignés.

Pouvez-vous me donner un coup de main.

Est-il possible de reproduire un graphique ici ?

Merci



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Artset
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Re: Construction vectorielle

par Artset » 11 Jan 2017, 23:09

Pour la représentation graphique j'ai ça.
AB et DC = 6 cm (pour faciliter la construction)
AD et BC = 4 cm

Après pour démontrer que les points C, F et E sont alignés, tu crées deux vecteurs avec ces points (par exemple FC et CE) et il faut que tu fasses des coordonnées en fonction de AB et AD (car les vecteurs qui t'ont permis de construire les points sont en fonction de ces deux vecteurs).
Fichiers joints
108.PNG
Représentation graphique avec Geogebra
108.PNG (13.99 Kio) Vu 128 fois
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Re: Construction vectorielle

par Igor34 » 11 Jan 2017, 23:13

Merci,

Mon illustration est-elle également correcte ?

Je n'ai pas placé le D au même endroit.
Modifié en dernier par Igor34 le 11 Jan 2017, 23:21, modifié 3 fois.

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Re: Construction vectorielle

par Artset » 11 Jan 2017, 23:16

Je ne la vois pas, il y a dû avoir un problème au moment du chargement de ton image...
Après si tu n'as pas placé le point D au même endroit c'est normal que ce soit différent !
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Re: Construction vectorielle

par Artset » 11 Jan 2017, 23:23

(C'est bon j'ai l'image)
Alors non ça ne va pas car tu ne peux pas mettre les points de ton parallèlogramme de cette manière. Soit tu le fais dans le sens des aiguilles d'une montre (ou inverse) au niveau des sommets mais il faut que les lettres se suivent de cette façon. Tu n'as qu'à regarder tu remarques que les points C, F et E ne sont pas alignés...
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Re: Construction vectorielle

par Igor34 » 11 Jan 2017, 23:27

Merci.

Il faut ensuite que je calcule FC et CE et que je démontre qu'ils sont colinéaires puisque alignés ?

A savoir FC = * CE

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Re: Construction vectorielle

par Artset » 11 Jan 2017, 23:33

Oui c'est ça !
C'est dans l'énoncé que tu as cette égalité ?
Si c'est le cas tu peux utiliser la propriété :
Deux vecteurs non nuls u et v sont colinéaires s’il existe un nombre réel k tel que u=k x v .
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Re: Construction vectorielle

par Igor34 » 11 Jan 2017, 23:43

Comment faire pour déterminer FC et CE quelles sont les informations dont je dispose.

Est-ce que je dois reprendre leurs coordonnées graphiques ?

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Re: Construction vectorielle

par Artset » 12 Jan 2017, 00:09

Utilise la propriété ! Si CE est proportionnel à FC alors il sont forcément colinéaires!
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Re: Construction vectorielle

par Igor34 » 12 Jan 2017, 00:13

Je dois donc démontrer que ces deux secteurs sont proportionnels

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Re: Construction vectorielle

par Igor34 » 12 Jan 2017, 01:35

CE = CB + BE = DA + 1/3 AB

EF = FA + AE = 4 DA + 4/3 AB

=> CE et EF sont colinéaires puisque EF = 4 CE

=> les points C, E, F sont alignés

Peut-on confirmer ou corriger mon raisonnement.

Merci

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Re: Construction vectorielle

par chan79 » 12 Jan 2017, 10:02

Igor34 a écrit:CE = CB + BE = DA + 1/3 AB OK

EF = FA + AE = 4 DA + 4/3 AB

=> CE et EF sont colinéaires puisque EF = 4 CE

=> les points C, E, F sont alignés

Peut-on confirmer ou corriger mon raisonnement.

Merci


salut
OK pour

revois les signes pour :


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Re: Construction vectorielle

par Igor34 » 12 Jan 2017, 13:04

EF = - BE - AB + 4 AD

EF = -1/3 AB - AB - 4 DA

EF = -4/3 AB - 4 DA

EF = -4 (1/3 AB + DA)

EF = - 4 CE

=> CE et EF sont colinéaires puisque EF = - 4 CE

=> les points C, E, F sont alignés
Modifié en dernier par Igor34 le 12 Jan 2017, 14:03, modifié 1 fois.

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Re: Construction vectorielle

par chan79 » 12 Jan 2017, 13:24

c'est ça

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Re: Construction vectorielle

par Igor34 » 12 Jan 2017, 13:29

Merci beaucoup.

Est-ce que j'aurais pu prendre CE et FE au lieu de CE et EF ???

CE = CB + BE = DA + 1/3 AB

FE = FA + AE = 4 DA + 4/3 AB

=> CE et EF sont colinéaires puisque EF = 4 CE

=> les points C, E, F sont alignés

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chan79
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Re: Construction vectorielle

par chan79 » 12 Jan 2017, 14:07

Igor34 a écrit:Merci beaucoup.

Est-ce que j'aurais pu prendre CE et FE au lieu de CE et EF ???

oui, bien-sûr, si ces vecteurs sont colinéaires, alors (CE) et (EF) sont parallèles et donc confondues car elles ont en commun le point E. Et on a l'alignement

 

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