DM sur les vecteurs : droite d'Euler et démonstration vectorielle

[starships]

Bonjour je suis nouvelle, j'aurais besoin d'aide concernant mon DM de mathématiques car je n'arrive pas à avancer :mur: Merci d'avance de votre aide voici le problème:
ABC triangle quelconque et A',B' et C' milieu respectifs de [BC], [AC] et [AB]. On note G le centre de gravité du triangle ABC et O le centre de son cercle circonscrit. La question étant : de montrer que pour tous point M du plan , nous avons vecteurs MA+MB+MC=3MG. En déduire alors que si le point M vérifie vecteurs MA+MB+MC=0 alors M est confondu avec G. J'ai débuter avec la relation de Chasles me donnant : (vecteurs)
MA+MB+MC
MG+GA+MG+GB+MG+GC ( on remplace MA par MG+GA ...)
3MG+GA+GB+GC
mais après je ne sais que faire :cry:
Merci de votre aide

[Carpate]

Bonjour je suis nouvelle, j'aurais besoin d'aide concernant mon DM de mathématiques car je n'arrive pas à avancer :mur: Merci d'avance de votre aide voici le problème:
ABC triangle quelconque et A',B' et C' milieu respectifs de [BC], [AC] et [AB]. On note G le centre de gravité du triangle ABC et O le centre de son cercle circonscrit. La question étant : de montrer que pour tous point M du plan , nous avons vecteurs MA+MB+MC=3MG. En déduire alors que si le point M vérifie vecteurs MA+MB+MC=0 alors M est confondu avec G. J'ai débuter avec la relation de Chasles me donnant : (vecteurs)
MA+MB+MC
MG+GA+MG+GB+MG+GC ( on remplace MA par MG+GA ...)
3MG+GA+GB+GC
mais après je ne sais que faire
Merci de votre aide

Il faut montrer que GA + GB + GC = 0
G est au 2/3 de AA' : GA = - 2 GA' = - (GA' + GA') = - [(GB + BA') + (GC + CA')] = - (GB + GC)
car BA' = - CA'
GA + GB + GC = 0

[starships]

Il faut montrer que GA + GB + GC = 0
G est au 2/3 de AA' : GA = - 2 GA' = - (GA' + GA') = - [(GB + BA') + (GC + CA')] = - (GB + GC)
car BA' = - CA'
GA + GB + GC = 0

Oui sa c'était à ma première question et j'y suis arrivé il fallait montrer que G vérifiait la relation GA+GB+GC=0 mais pour la seconde question ou je bloque il faut : montrer que pour tout point M du plan, on a MA+MB+MC=3MG. Déduisez en que si le point M vérifie MA+MB+MC=0 alors M est confondu avec G.
Merci :we:

[Carpate]

Oui sa c'était à ma première question et j'y suis arrivé il fallait montrer que G vérifiait la relation GA+GB+GC=0 mais pour la seconde question ou je bloque il faut : montrer que pour tout point M du plan, on a MA+MB+MC=3MG. Déduisez en que si le point M vérifie MA+MB+MC=0 alors M est confondu avec G.
Merci :we:

3 MG = 0 donc G et M confondus