DM 1ère S Caractérisation vectorielle du centre de gravité

[pram]

Bonjour,

J'ai un DM de 3 exercices à terminer pour la rentrée et je bloque sur les deux derniers exercices.

Voici le lien de l'énoncé : http://www.yann-angeli.fr/wp-content/uploads/seconde-5-2012-2013-dm-9.pdf

En espérant un peu d'aide..

Merci d'avance !

[siger]

Bonjour,

Mais encore?
on t'indique dans l'exercice 2 la marche a suivre tirée de l'exo1
si tu veux de l'aide dis-nous ce que tu as fait et ou tu bloques precisement

[pram]

Alors pour le 1)

On sait que le point G est défini pas GA+GB+GC=vecteur nul
On sait également que A' est le milieu de [BC].

GA+2GA'=GA+GA'+GA'
=GA+GB+BA'+GC+CA'
=GA+GB+GC+BA'+CA'
=GA+GB+GC+BA'-A'C
=GA+GB+GC
=Vecteur nul

Ca vous semble juste?

Ensuite pour le 2) je coince un peu, je vous montre ce que j'ai fait.

3GA+2AA'=GA+GA+GA+AA'+AA'
=GA+GA+GA+AG+GA'+AG+GA'
=GA+2GA'+GA+GA+AG+AG
=Vecteur nul+GA+GA+AG+AG
=Vecteur nul+GA+GB+BA+AG+AG
=vecteur nul+GA+GB-BG+AG
=Vecteur nul+GA+GB+GB-GA
=Vecteur nul+2GB
Et j'arrive pas à me débarrasser du 2GB :mur:

[siger]

Re

je suis un peu perdu dans tes reponses!

1/ a partir de GA + GB + GC= 0 on cherche GA + 2GA' = 0
donc ton raisonnement est "a l'envers"
GA + (GA + GB) = GA + 2GA' + BA' + CA' = ....

2/ GA+ 2GA' = 0
on en deduit
GA + 2(GA + AA') = 0
....

[pram]

Re

Pour le 1/, le fait de faire comme je fait est faux? je ne comprend pas pourquoi car je dois montrer que GA+2GA' est égal à 0. Pour cela je montre que GA+2GA' est égal à GA+GB+GC qui est égal à 0. Donc GA+2GA'=0 non?

Pour le 2/ merci ca parait tout de suite plus simple !

GA+2GA'=0
GA+2(GA+AA')=0
GA+2GA+2AA'=0
3GA+2AA'=0

[Shew]

Re

Pour le 1/, le fait de faire comme je fait est faux? je ne comprend pas pourquoi car je dois montrer que GA+2GA' est égal à 0. Pour cela je montre que GA+2GA' est égal à GA+GB+GC qui est égal à 0. Donc GA+2GA'=0 non?

Pour le 2/ merci ca parait tout de suite plus simple !

GA+2GA'=0
GA+2(GA+AA')=0
GA+2GA+2AA'=0
3GA+2AA'=0

A' et C' sont les milieux de [AB] et [BC] donc Et comme et s'opposent alors ...

[pram]

D'accord donc :

GA+GB+GC=GA+(GA'+A'B)+(GA'+A'C)
=GA+GA'+GA'-BA'+A'C
=GA+2GA'

[siger]

Re

Pour le 1/, le fait de faire comme je fait est faux? je ne comprend pas pourquoi car je dois montrer que GA+2GA' est égal à 0. Pour cela je montre que GA+2GA' est égal à GA+GB+GC qui est égal à 0. Donc GA+2GA'=0 non?

Pour le 2/ merci ca parait tout de suite plus simple !

GA+2GA'=0
GA+2(GA+AA')=0
GA+2GA+2AA'=0
3GA+2AA'=0

Pour le 1
tu demontres que GA + 2GA' = 0 conduit a GA +GB + GC = 0
alors qu'on te demandes de montrer que GA + GB + GC = 0 conduit a GA + 2GA'=0 !!!!!
.... ce que tu fais dans ta reponse suivante.

[pram]

D'accord merci !

Pour le 3 j'ai procédé comme pour résoudre une équation:

3GA+2AA'=0
3GA+2AA'-2AA'=0-2AA'
3GA=-2AA'
3GA/3=-2AA'/3
GA=-2/3AA'
-AG=-2/3AA'
AG=2/3AA'

[siger]

pourquoi faire simple alors qu'on peut faire compliqué.........comme disaient les Schaddoks

3GA+ 2AA' =0
3AG= 2AA'
AG=2AA'/3

[pram]

C'est vrai :langue:

Par contre, "en déduire que G est l'image de A par une translation dont on précisera le vecteur. Construire G" je ne vois vraiment pas comment faire...

[siger]

C'est vrai :langue:

Par contre, "en déduire que G est l'image de A par une translation dont on précisera le vecteur. Construire G" je ne vois vraiment pas comment faire...

A, G et A' sont alignés
On passe de A a G par une translation de vecteur AG

G est au 2/3 de la mediane AA'

[pram]

Pour le 4, il n'y a pas de justifications particulière, on dit juste comme pour AG=2/3AA' que les vecteurs sont colinéaires et que donc les points sont alignés et que le point G se trouve aussi au 2/3 des médianes (BB') et (CC').
Et donc G est le centre de gravité du triangle ABC.

C'est ca?

[siger]

Pour le 4, il n'y a pas de justifications particulière, on dit juste comme pour AG=2/3AA' que les vecteurs sont colinéaires et que donc les points sont alignés et que le point G se trouve aussi au 2/3 des médianes (BB') et (CC').
Et donc G est le centre de gravité du triangle ABC.

C'est ca?

Oui, c'est bon

[pram]

Merci beaucoup !

[Shew]

Pour le 4, il n'y a pas de justifications particulière, on dit juste comme pour AG=2/3AA' que les vecteurs sont colinéaires et que donc les points sont alignés et que le point G se trouve aussi au 2/3 des médianes (BB') et (CC').
Et donc G est le centre de gravité du triangle ABC.

C'est ca?

Oui c'est bon sauf que l'on ne parlera pas de médiane de façon direct puisque le but de cet exercice consiste à montrer par calcul vectoriel , que G est le centre de gravité du triangle . Pour cela précisez que A', B' et C' sont les milieux respectifs de [BC], [AC] et [AB] .

[pram]

Re,

Je m'attaque maintenant à l'exercice 3:

Pour le 1)
OG=OA+AG=OA-GA

Pour le 2)
On sait que OH=OA+OB+OC
On sait que GA+GB+GC=0
On sait que OG=OA-GA
On sait que OG=OB-GB
On sait que OG=OC-GC

Mais avec toutes ces formules je sais pas par où commencer..

[siger]

re

OH = OA + OB + OC = ( OG + GA) + (OG + ......
....

ou bien
OG = OA - GA
OG = OB - GB
OG = OC - GC
en additionnant
3OG = ....

[pram]

2) OH=OA+OB+OC=(OG+GA)+(OG+GB)+(OG+GC)=3OG+GA+GB+GC=3OG+0=3OG

3) Comme OH=3OG les vecteurs OH et OG sont colinéaires donc les points O, G et H sont alignés.

C'est correct?

[siger]

2) OH=OA+OB+OC=(OG+GA)+(OG+GB)+(OG+GC)=3OG+GA+GB+GC=3OG+0=3OG

3) Comme OH=3OG les vecteurs OH et OG sont colinéaires donc les points O, G et H sont alignés.

C'est correct?

Oui c'est bon