Construction de suites auxiliaires

[upium666]

Bonjour à tous et à toutes

Ma question est utopique certes, mais décortiquons-en les fragments de réponses que vous m'offririez pour parvenir au moins à y répondre très partiellement, en s'attaquant à certains cas :

Comment construire une suite auxiliaire ?

Il n'existe bien sûr pas (jusqu'à preuve du contraire !) une méthode-miracle et générale, et ainsi, on tentera d'observer la construction des suites auxiliaires aux suites-types (arithmétique, géométrique etc...)

J'en aurais surtout besoin pour exprimer en fonction de n :

On devrait s'attaquer d'abord aux suites suivantes :

1)Arithmétique : ; donné
2)Géométrique : ; donné
3)Arithmético-géométrique : ; donné

Merci !

[spike0789]

Salut,

Si tous les Un sont non nulles, alors tu sais que U(n+1)/U(n)=n
Donc en faisant le produit pour n allant de 1 à N, tu trouves :
U(N+1)=N!*U(1)

Je ne sais pas si ca répond à ta question...

[upium666]

Salut,

Si tous les Un sont non nulles, alors tu sais que U(n+1)/U(n)=n
Donc en faisant le produit pour n allant de 1 à N, tu trouves :
U(N+1)=N!*U(1)

Je ne sais pas si ca répond à ta question...

J'avais pensé au produit télescopique mais ça ne mène pas à grand chose :/ : Je cherche une expression explicite de :triste:

[mcar0nd]

Salut, pour expliciter , je dirais qu'on a , supposant bien sûr que est différent de 0, mais je ne suis pas sûr.

[spike0789]

Non la réponse est bien ce que je t'ai dit.
Tu as une relation de récurrence et tu dois avoir le premier terme de la suite.
Pour t'en persuader, pose V(n)=U(n)/(n-1)!

Il s'agit bien d'une formule explicite (U(n) en fonction de n uniquement) : U(n)=(n-1)! * U(1)

[spike0789]

Salut, pour expliciter , je dirais qu'on a , supposant bien sûr que est différent de 0, mais je ne suis pas sûr.

Salut mcar0nd, non tu ne peux pas utiliser cette formule (en supposant que c'est une suite géométrique de raison n (la raison d'une suite geo ou arith est constante)