Suites auxiliaires - un modèle d'évolution d'une population -

[clea1990]

Bonjour, je suis en terminale S et j'ai un exercice pour lundi 18 noté. Je suis arrivée à la question 1) mais je bloque pour la question 2) et 3). et j'ai déjà cherché un bon moment ...Pourriez-vous me donner un coup de pouce pour que je trouve? Merci beaucoup d'avance.

Sur une période donnée, la population d'un pays est constante et est de 60 millions d'habitants, 40 millions vivent à la campagne et 20 millions à la ville. Chaque année 20% des ruraux émigrent à la ville et 10% émigrent en zone rurale.
On note respectivement Rn et Vn les effectifs ( en millions ) des citadins et des ruraux au bout de n années ( V0=20 et R0=40 )

1) Montrer que pour tout 0
V(n+1) = 0.9Vn + 0.2Rn
R(n+1) = 0.1Vn + 0.8Rn

2) Que vaut Vn + Rn ? En déduire que les suites (Vn) e (Rn) satisfont à :

V(n+1) = 0.7Vn + 12
R(n+1) = 0.7Rn +6

3) Exprimer Rn et Vn en fonction de n et étudier les limites des suites (Rn) et (Vn). conclusion ?

[Flodelarab]

Ya pas de naissance et pas de deces ....

Que vaut Vn + Rn.
C juste une interpretation de l'enoncé.

après tu pourra exprimer Vn en fonction de Rn et inversement.
Dans quel but ?
exprimer Vn+1 uniquement en fonction de Vn
et exprimer Rn+1 uniquement en fonction de Rn

[clea1990]

Merci beaucoup !!! J'ai pu répondre à la 2ème question !!! Merci du fond du coeur. Par contre je n'arrive à exprimer Vn et Rn en fonction de n. Je ne vois pas de quelle égalité il faut partir. Faut-il rendre les suites géométriques?En tout cas je n'y arrive pas. Bonne soirée !

[Flodelarab]

Au premier abord, g été surpris. Ce sont des suite arithmético-géométrique et pour les résoudre on passe par une suite auxiliaire ...

Mais la pas la peine!
Dans les suites, quand on arrive pas a avoir des suites connues on essaie de trouver un lien quand meme.
Donc essaie de calculer V(n+2) en fonction de Vn, puis V(n+3) .....

Tu vois pas une façon de généraliser ?