Suites auxiliaires

par **solence** » 13 Oct 2007, 14:35

Bonjours tout le monde!
j'aimerais savoir si ce que je fais est correct pour pouvoir avancer dans mon exercice.
La suite(Un) est définie, pour tout entier naturel n, par: Uo=1/2 et
Un+1=(8Un+3)/(Un+6)
1)a- Démontrer par récurrence que, pour tout entier n supérieur ou egale à 1, on a 1 plus petit que Un plus petit que 3
b- Montrons que la suite (Un) est croissante
Par réccurrence, on vérifie à l'ordre 1 donc
U1=(8U0+3)/(U0+6)
U1=(8*1/2+3)/(1/2+6
U1=1.1 donc 1 plus petit que 1.1 plus petit que 3 VRAI
Hypothèse de récurrence pour un certain entier n on a 1 plus petit que Un plus petit que 3
A démontrer: 1 plus petit que Un+1 plus petit que 3 et la je sais plus quoi faire, je sais pas si je dois utiliser le Un+1 de l'énoncer :mur: et donc je peux pas faire la b sans avoir conclut que Un est plus grand que 1 donc plus grand que 0.

par **solence** » 13 Oct 2007, 15:10

Donc je passe si personne peut m'aider
b- Montrer que la suite (Un) est croissante
Pour ça je dois montrer que Un+1 supérieur ou égale à Un
Or au rang 1 U1=1.1 et U2=1.7 donc au rang 1 U2 supérieur ou égale à U1 donc Un+1 supérieur ou égale à Un donc la suite est croissante
est-ce que mon raisonnement est juste ?

par **solence** » 13 Oct 2007, 15:32

je continue
2)On considère la suite (Vn) définie pour tout entier naturel n, par
Vn=(Un-3)/(Un+1)
a- Démontrer que la suite (Vn) est géométrique, préciser son premier terme et sa raison
Donc j'ai utiliser l'expression Vn+/Vn et je trouve 1/6 donc Vn est bien une fonction géométique de raison q=1/6 et de premier terme V0=-5/3
s'il vous plait quelqu'un pourrait me dire si c'est bon?

par **solence** » 13 Oct 2007, 15:55

je continue
b-Quelle est la limite de (Vn)?
Je sais vraiment pas quel théorème utiliser, y'en a tellement que je c'est simplement que c'est pas celui des gendarmes, peut être celui des comparaisons mais je connai pas la limite de (Un), je suis perdu :cry:

par **solence** » 13 Oct 2007, 16:51

Quelqu'un ma aider pour le 1)a- en faite je devais donner une autre écriture de Un+1, Un+1=8- 45/(Un+6) donc ensuite d'après l'Hypothèse de réccurence 1 plus petit que Un plus petit que 3 donc
7 plus petit que Un+6 plus petit que 9 on prend l'inverse
1/7 plus grand que 1/(Un+6) plus grand que 1/9 etc...
à la fin on a 1 plus petit que un+1 plus petit que 3
est-ce qu'on pourrait me corriger pour le reste s'il vous plait! :triste:

par **solence** » 13 Oct 2007, 17:05

Comme personne ne peut me répondre
je continue
3) Exprimer, pour tout entier naturel n, Un en fonction de Vn. En déduire le comportement à l'infini de Un
Je sais pas si sais bon mais je pense que Un= Vn-3 mais comme je sais pas si c'est juste je peux pas en déduire son comportement
je vous le redemande si vous plait pourriez m'aider! please :cry:

par **solence** » 13 Oct 2007, 17:12

:cry: j'aimerais pouvoir faire d'autres exercices s'il vous plait

par **solence** » 13 Oct 2007, 17:31

s'il vous plait

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