Congruences

[eva]

bonjour à tous,

Soit N un entier naturel. Soit u le chiffre des unités de N dans le système décimal. Soit D l'entier défini par l'égalité N = 10 D + u. Enfin, soit N' = D + 2u.

1. Montrer que si N est divisible par 19, alors N' est divisible par 19.
2. Montrer que si N' est divisible par 19 alors N est divisible par 19.
3. Utiliser ce qui précède (plusieurs fois) pour montrer que 29 241 est un multiple de 19.
4. On suppose que N n'est pas divisible par 19. Peut-on avoir N congru à N' (mod 19)?
5. Soit r le reste de la division de N par 19. Déterminer, en fonction de r le reste de la division de N' par 19.

J'ai réussi les questions 1 ,2 et 3 mais je ne comprends pas les deux dernières.
Qqn aurait-il une idée?
Merci

[Galt]

On remarque que , donc on peut conclure :
Si alors

et si tu poses et , il vient

[eva]

je ne vois pas du tout comment tu arrives à ta conclusion!

donc r' = (19q)/(2r) ?

[Galt]

Si alors . De même .
Comme ...