Congruences

par **Eurékagathe** » 04 Oct 2005, 19:22

Bonjour, et dsl de vous remplrr la tete ac mes maths ^^, mais je suis en term S, et j'ai un problème avec deux demonstration de maths spé.

On viens de commencer les congruances, et je dois demonrer les resultats suivants:
Soient a et b deux entiers:

a est congru à a' [n] et b est congru à b' [n] alors (a-a') est congru à (b-b') [n]

a est congru à a' [n] et b est congru à b' [n] alors a.b est congru à a'.b' [n]

Dsl je ne sais pas faire le signe en Latex.

Voila, on corrigera en cours de toutes facons, mais je préfère faire ca serieusement avant pour ne pas etre larguée en cours, sauf que là j'ai l'impression de tourner en rond, j'arrive pas necore a assimiler cette notion.

Merci beaucoup pour votre aide!!!

par **Nightmare** » 04 Oct 2005, 19:25

Bonjour

a congrue b ne veut rien dire

On dit qu'un entier a est congrue à un entier b modulo un entier n, ou encore, la relation de congruence modulo n étant une équivalence, on peut dire que a et b sont congrues entre eux modulo n, mais a congrue b n'a aucun sens.

Corrige ton énoncé

par **Galt** » 04 Oct 2005, 19:42

Nightmare a dit quelque chose de fondamental, il faut absolument que tu y fasses attention.
Pour tes démonstrations, je vais te donner une piste :
Dire que

peut se traduire de 3 manières (équivalentes), et il faut choisir celle qui nous permettra de faire le problème
1)

et

ont le même reste dans la division par

.
2)

est un multiple de

3) Il existe un entier

tel que

Ici, tu prends le 3) et ça marche bien.

par **Eurékagathe** » 04 Oct 2005, 20:30

merci de m'avoir corrigé, je n'avais pas fait attention à l'importance des modulos n! Et je pensais que congrue se disait, dsl!
Merci pour les indications! ca me donne ceci :

1er cas:
(k et q entiers)

D'où:

est un multiple de n, donc:

[n]

2ème cas:
(k et q entiers)

d'où:

Alors:

Or

est un entier, car q,k,a' et b' sont eux meme des entiers.
Donc,

[n]

Pouvez vous me dire si c'est bon? Si c'est le cas, ca veut dire que j'ai compris. Merci a vous!!

par **Galt** » 04 Oct 2005, 20:48

Oui, c'est ça. En fait, il vaut mieux dire :

donc il existe un entier k tel que ...
Bonne soirée

par **Eurékagathe** » 04 Oct 2005, 20:53

Oui, mais comme j'ai repris ce que tu as dit avant je ne l'ai pas reécrit sur l'ordi (mais par contre si sur mon cahier).
Je viens de me rendre compte que j'ai encore oublié le [n] a la fin de chaque cas, faut que je fasse attention à l'avenir!
Merci encore et bonne soirée.

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