Congruences

[JALeX]

Bonsoir,
un exercice sur les congruences, j'ai réussi le début, mais je bute sur la fin où il faut réunir les résultats obtenu précédemment!

Exercice
1) Déterminez l'ensemble des entiers relatifs x, tel que x²+x-2 divisible par 7
x²+x-2 (congru) 0 [7]
x(x+1) (congru) 2 [7]

donc x=7k+2
ou x=7k+1

2) Même question, mais divisible par 3
x²+x-2 (congru) 0 [3]
x(x+1) (congru) 2 [3]

donc x=3k+2
ou x=3k+1

3) déduire l'ensemble E des x de Z, tels que x²+x-2 divisible par 42
là je bloque je sais pas comment rejoindre mes résultats précédents ..

[Ossian]

Attention : il s'agit du produit de deux nombres consécutifs!
x(x+1) (congru) 2 [7] donne x=7k+1 et x+1=7k+2
mais il y a une autre solution! voir la table de multiplication modulo 7:
x=7k+5 et x+1=7k+6

modulo 3, le pb a une seule solution x=3k+1 et x+1=3k+2

[JALeX]

aïe j'ai pas tout compris