Congruences

[Grizet]

Salut, dans mon cours , j'ai ça : si . Je ne vois pas d'où ça vient.
Ce que j'ai essayé : résoudre .
Voilà:
Si k=1, alors c'est faux.
Si k=2, alors c'est vrai.
Si k=3, alors c'est faux.
Si k=4, alors c'est faux.
Si k=5, alors c'est vrai.

Des lors, par intuition, on peut voir que l'égalité est vrai pour .

Ma question :
1) est ce que mathématiquement, ma preuve correcte ?

[samoufar]

Bonjour,

Pour que la preuve soit correcte, il faut que tu remplaces tes par des , car tu évalues ainsi en tous les entiers. Autrement on pourrait continuer avec , etc.

D'autre part, n'oublies pas le cas (qui vient remplacer le cas en l'occurence).

Néanmoins il n'est pas "naturel" de voir les choses comme ça (c'est certes ce qu'il faut écrire sur une copie, mais il faut quand même savoir d'où vient le 3, pourquoi pas 7 ou 4 ou 42 après tout).

Pour comprendre d'où vient le 3, je t'invite à faire le travail du "Si k=... alors c'est ..." pour k=0 et éventuellement pour d'autres valeurs. Tu devrais remarquer quelque chose comme un motif qui se répète

Ensuite la preuve est la même que la tienne aux modifications évoquées ci-dessus près


Et au passage, même si l'intuition peut être bonne (elle a été à l'origine de nombreux résultats scientifiques), elle ne constitue pas pour autant une preuve à proprement parler

[Pseuda]

Bonjour,

Ta preuve n'est pas correcte bien sûr : il faudrait que tu essaies tous les entiers, et tu n'aurais jamais fini...

Pose-toi les questions suivantes :


(reste de la division euclidienne de 100 par 27)
(reste de la division euclidienne de 1000 par 27)

Puis : et

[zygomatique]

salut

Des lors, par intuition, on peut voir que l'égalité est vrai pour k = 2 [3].

Ma question :
1) est ce que mathématiquement, ma preuve correcte ?

une intuition est-elle une preuve ?

dans ce genre d'exercice "ouvert" une preuve consiste à :

1/ émettre une conjecture
2/ (dé)montrer (ou contredire) cette conjecture

[Grizet]

Oui, je me disais aussi, donc
Si alors l‘égalité modulaire procédante est fausse
Si alors l'égalité modulaire précédante est vraie
Si alors l'égalité modulaire précédante est fausse.

[Grizet]

Donc j'en conclus que k doit être de la forme avec x dans N.

[Grizet]

Mais comment mathématiquement arriver à modulo 3 ? Je vais pas dire" en faisant des calculs j'ai vu que ..."

[nodgim]

Modulo 27
10^0 = 1
10^1 = 10
10^2 = 10 * 10 = 19 = -8
10^3 = -8 *10 = -80 = +1
Comme 10^3 = 10^0, alors tu auras infiniment les valeurs 1,10,19,1,10,19,10,19.....

Revois ton cours sur les congruences.

[Grizet]

"Revois ton cours" => quel cours ? Je suis en Belgique, dan ce pays il ny a passé genre de cours en secondaire malheureusement ....

[beagle]

"Revois ton cours" => quel cours ? Je suis en Belgique, dan ce pays il ny a passé genre de cours en secondaire malheureusement ....

"Salut, dans mon cours , j'ai ça "

sinon ça ne manque pas sur leweb:
http://www.maths-cours.fr/cours/divisib ... ngruences/
...gogole : cours congruence

[Pseuda]

Mais comment mathématiquement arriver à modulo 3 ? Je vais pas dire" en faisant des calculs j'ai vu que ..."

Bonjour,

Je suppose que tu te demandes comment il faut rédiger.

Eh bien, au vu de ton énoncé, il faut démontrer une simple implication (une condition suffisante) : si ... alors ... (on ne demande pas une condition nécessaire et suffisante).

Si , alors il existe x tel que : k = 3x + 2 , donc
Et comme , et que , donc .

[zygomatique]

remarquer que pseuda et nodjim utilisent implicitement les règles sur les puissances vues au collège suivantes :




ce qui permet de prouver proprement le résultat ...


EDIT : ha ... grillé par pseuda ...

[Pseuda]

Maintenant, si on te demande de démontrer : , il faut étudier les 3 cas en faisant une table de congruence :
si , que se passe-t-il ? , donc est-ce que ? (et là, utiliser le fait qu'il existe un nombre unique r compris entre 0 et 26 tel que .... )
si ,
si ,
Cela permettra de démontrer l'équivalence.

[Grizet]

Pouah je n'avais pas vu qu'il y avait des cours sur le forum, merci du lien et à tous , je ferais mieux d'aller lire tout ça