DM Congruences

[poilliop11]

3|n si et seulement si x=1[3]
x=1+21k or x=1+7*3k en notant k' : 7k on a : x=1+3k' alors x=1[3]
7|n si :
x=1[7]
x=1+21k => x=1+7*3k en notant k'' : 3k on a : x=1+7k'' alors x=1[7]
D'après ça, si x=1+21k alors 3|n, 7|n et précédemment 2|n donc 2*3*7|n ?

Après on a :
3|n si et seulement si x=1[3]
x=-2+21k or x=19+21(k-1)=1+3*6+7*3*(k-1)k=1+3*(6+7*(k-1)) alors x=1[3] avec k" = 6+7*(k-1)
7|n si
x=5+7*2+7*3(k-1)=5+7*(2+3(k-1)) alors x=5[7] avec k"=2+3(k-1)
D'après ça, si x=-2+21k alors 3|n, 7|n et précédemment 2[n donc 42|n ?

[Nightmare]

C'est ok! :happy3:

Attention à la rédaction qui est par contre plus que douteuse.

[poilliop11]

Je test une rédaction :

On sait que 2|n (je le démontre avant)

> Montrons que pour x=1+21k alors 3|n et 7|n

=> 3|n si et seulement si x=1[3] on a donc :

x=1+21k or x=1+7*3k
en posant k' : 7k on trouve :
x=1+3k' alors x=1[3]

=> 7|n si x=1[7] ou x=5[7] on a donc :

x=1+21k or x=1+7*3k
en posant k'' : 3k on trouve :
x=1+7k'' alors x=1[7]


Vu que 7|n, 3|n et 3|n alors 7*3*2|n ce qui veut donc dire que 42|n.



> Montrons dés à présent que pour x=-2+21k alors 3|n et 7|n

=> 3|n si et seulement si x=1[3] on a donc :

x=-2+21k or x=19+21k=1+3*6+(7*3*(k-1))
en posant k' : 7*3*(k-1) on trouve :
x=1+3k' alors x=1[3]

=> 7|n si x=1[7] ou x=5[7] on a donc :

x=-2+21k or x=19+21k=5+7*(2+3(k-1))
en posant k'' : 7*3(k-1) on trouve :
x=5+7k'' alors x=1[7]


Vu que 7|n, 3|n et 3|n alors 7*3*2|n ce qui veut donc dire que 42|n.


On en conclu donc que pour x=1[21] et x=-2[21] alors 42|n.


La rédaction est-elle correcte ?

[Nightmare]

C'est déjà mieux. attention juste à l'utilisation des "=>" qui ont un sens mathématiques, il ne vaut mieux pas les utiliser comme ornement.

[poilliop11]

C'était pour faire une flèche avec un alinéa mais sinon je ne fais pas ça comme signe. Il n'y a rien de spécial à rajouter ?

[Nightmare]

Non, rien à rajouter. Si tu veux vraiment être pointilleux, il faut que tu revoies un peu tes connecteurs logiques qui sont utilisés de façon un peu hasardeuse :

3|n si et seulement si x=1[3] on a donc :

x=1+21k or x=1+7*3k
en posant k' : 7k on trouve :
x=1+3k' alors x=1[3]

Les deux que j'ai mis en gras n'ont pas trop leur place à cet endroit.

"On a donc" signifie que tu déduis quelque chose de quelque chose, mais tu ne déduis rien de ce que tu as annoncé avant le "on a donc".

pour le "alors", j'aurais mis un "d'où" à la place, le "alors" nécessitant un "Si" avant (Si .... alors ....)

Encore une fois, tout ceci est du pinaillage.

Edit : Le "Or" ne va pas trop non plus à cet endroit, il faudrait plus un "donc"

[poilliop11]

D'accord, merci pour ces conseils de rédaction et merci beaucoup pour toute cette aide précieuse, j'en suis très ravi. Mille merciiiiiii !!!! :)