Complexes

[Le Chat]

Bonjour,
On me demande de trouver:
les 3 racines troisièmes de l'unité;i.e. résoudre i^3 = 1.
Si i = rac(-1) alors
i^3 = 1 est soit vrai soit faux selon moi.
Je ne comprends pas comment on peut résoudre ça...

C'pas drôle :zen:

[capitaine nuggets]

Salut !

Bonjour,
On me demande de trouver:
les 3 racines troisièmes de l'unité;i.e. résoudre i^3 = 1.
Si i = rac(-1) alors
i^3 = 1 est soit vrai soit faux selon moi.
Je ne comprends pas comment on peut résoudre ça...

C'pas drôle :zen:

Trouver les racines 3e de l'unité c'est résoudre, dans , l'équation .
Pour résoudre ce type d'équation, pose où et désignent respectivement le module et un argument de .

Compare ensuite le module et l'argument de avec .

:+++:

[Ericovitchi]

tu dois te tromper d'énoncé. Il n'y a pas d’inconnu. z^3=1 peut-être ?
et i^3=i² i= -i donc pas 1 donc tu sais déjà que i n'est pas solution.

[Kikoo <3 Bieber]

[kikoo_fait_de _la_puuuub] Et au sujet des racines troisièmes de l'unité, tu peux te référer à mon petit défi sur les triangles équilatéraux si t'as envie [/kikoo_fait_de _la_puuuub]

[Le Chat]

Salut !



Trouver les racines 3e de l'unité c'est résoudre, dans , l'équation .
Pour résoudre ce type d'équation, pose où et désignent respectivement le module et un argument de .

Compare ensuite le module et l'argument de avec .

:+++:

Merci, mais je ne vois pas comment...dans mon livre on me propose d'utiliser la formule de De Moivre, que je ne vais pas retranscrire ici. :pc:

J'ai posé z = a + bi...ensuite?? :hein:

[Carpate]

Merci, mais je ne vois pas comment...dans mon livre on me propose d'utiliser la formule de De Moivre, que je ne vais pas retranscrire ici. :pc:

J'ai posé z = a + bi...ensuite?? :hein:

Ce n'est pas la méthode la plus simple !


Pour ,
On trouve cette méthode dans tout cours sur les complexes et, comme tu l'as indiqué, dans ton livre. Alors ?

[chan79]

Merci, mais je ne vois pas comment...dans mon livre on me propose d'utiliser la formule de De Moivre, que je ne vais pas retranscrire ici. :pc:

J'ai posé z = a + bi...ensuite?? :hein:

salut
on peut aussi faire comme ça, à la rigueur...

a³+3a²ib-3ab²-ib³=1
on doit résoudre
a³-3ab²=1
3a²b-b³=0 ou b(3a²-b²)=0

envisage les deux cas:
b=0 qui donne une solution
puis
3a²-b²=0 qui donne deux solutions

[Carpate]

salut
on peut aussi faire comme ça, à la rigueur...

a³+3a²ib-3ab²-ib³=1
on doit résoudre
a³-3ab²=1
3a²b-b³=0 ou b(3a²-b²)=0

envisage les deux cas:
b=0 qui donne une solution
puis
3a²-b²=0 qui donne deux solutions

En utilisant l'identité remarquable

les 3 racines cubiques de 1 : z= 1 et les 2 racines complexes : de
C'est moins immédiat de reconnaître en elles :
et

[Kikoo <3 Bieber]

T'as oublié des i carpate ;)

[Carpate]

T'as oublié des i carpate

Je corrige ! Merci