Complexes - géométrie

[eva]

Rebonsoir,

Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormal, on considère les points A, B, C d'affixe respectives : , ,
Le triangle ABC est isocèle rectangle.
On note r la rotation de centre A telle que r (B) = C. Son écriture complexe est .
L'affixe du point D = r (C) est
Soit le cercle de diamètre [BC]

1. Déterminer l'image du cercle par r
2. Soit un point M de d'affixe z, distinct de C, et M' d'affixe z' son image par r
a) Montrer qu'il existe un réel appartenant à tel que
b) Exprimer z' en fonction de
c) Montrer que est un réel. En déduire que les points C, M et M' sont alignés

Merci pour toute aide car je bloque complétement avec ce !

[yos]

2a) z-1 est de module 1 donc il s'écrit e^(ithéta) pour un théta dans [0,2pi[. Reste à argumenter pour théta différent de pi/2. Ce n'est pas très difficile.

t=théta

b) z'=-i(1+e^(it))+4.

c) calcule!

[becirj]

2.a) J'appelle S le centre du cercle il a pour affixe 1.
Un point M du cercle est l'image de A dans la rotation de centre S et d'angle . M devant être différent de C,
L'écriture complexe de la rotation est : En remplaçant Z par l'affixe de A, on obtient que