Complexes:equations dans C

[Anonyme]

bonjour,j ai besoin d un petit coup de pouce (ou d un gros lol),
j ai a resoudre les 2 equations suivantes:
a) (E):z(cube)+ (2-2i)z(carré) + (5-4i)z -10i =0
demontrer que (E) possede une unique solution imaginaire pure

b) (F): z(carré) +2z(barre) +1=0
montrer que (F) a 3 solutions dans C

mes reponses:
a) si (E) imaginaire pur alors z=ib, en remplacant je bloque a: -ib(cube)-2ib(carré) -2b(carré) +5ib+4b-10i=0

b)en passant pas la methode algebrique
on pose: z=a+ ib et z(barre)=a-ib
mais je n arrive pas a faire le calcul!!!
merci d avances pour vos reponses

[dom85]

bonsoir,

tu as bien commencé mais reverifie tes calculs
tu separes ce que tu as obtenu en regroupant ce qui correspond à la parite reelle et à la partie imaginaire
puis tu fais:
partie reelle =0
partie imaginaire=0
ainsi tu trouves b,donc ta racine z=ib
(moi je trouve z=2i mais je n'ai pas reverifié mes calculs)


pour le 2eme,tu pratiques de la meme maniere:
(x+iy)²+2(x-iy)+1=0
x²-y²+2x+1-2iy(x-1)=0
tu peux ecrire:
x²-y²+2x+1=0
-2y(x-1)=0

de la 2eme equation,tu tires y=0 ou x=1
puis tu remplaces ds la 1ere:
si y=0 x=-1 la 1ere solution est z=-1

si x=1 y²=4 donc y=2 ou y=-2
les 2 autres solutions sont z=1+2i et z=1-2i

bonne soirée

[Anonyme]

merci bcp pour l aide j ai comprit!!

[Anonyme]

heu je croit que je me suis trop avancé, en fait je ne sais plus comment faire apres: -b(carré)+4b=0 ou -b(cube)+ 2b(carré) +5b -10=0
en tirant b de la1ere equation ensuite on remplace dans quelle equation??je suis un peu perdue sur la mathode a suivre..
merci d avance pour l aide