Comparaison

[elena22]

alors voilà, je n'ai absolument pas compris cet exercice......
j'aimerai bien des explications claires et détaillées pour m'aider à comprendre.... merci d'avance
x désigne un nombre réel. Dans chaque cas, dire si la proposition est vrai ou fausse. Justifier la réponse.
a) si x<=-4 alors x²>=16
b) si x>=3 alors x²<=9
c)si x>=-2 alors 1/x>= -1/2
d) si x>= 12 alors (racinede)x >= 2(racinede)3
e)si x<= -5 alors |x| >=5
f)si x>=-10 alors |x|<=10

merci de m'aider pour les premières, j'essaierai les suivantes.
PS: notre prof nous a indiqué que pour les réponses justes il fallait justifier par l'exemple du cours (?) et pour les réponses fausses donner un contre-exemple
cordialement

[Deluxor]

Bonjour elena22,

Pour la a), si tu prends , tu as bien , mais dans ce cas que peux-tu dire de par rapport à 16? La proposition a) est-elle vraie?

[elena22]

la réponse a) est donc fausse car 1<16

[elena22]

mais pour la b), comment justifier que c'est juste ?

[Deluxor]

Pour la a), j'avais lu : "si , alors ", au lieu de "si , alors ", désolé.

Alors, reprenons. Que sais-tu du sens de variation de la fonction sur ?

[elena22]

Pour la a), j'avais lu : "si , alors ", au lieu de "si , alors ", désolé.

Alors, reprenons. Que sais-tu du sens de variation de la fonction sur ?

la fonction x² est décroissante sur ]-infini;0] et croissante sur [0; +infini[
donc la a) est fausse car pour x=-3 on a x²=9 or, 9 est inférieur à 16
est-ce cela ?

pour la b) c'est juste mais je ne sais pas comment justifier car on nous a demandé de préciser par le cours mais je ne vois pas quoi mettre....

[Deluxor]

la fonction x² est décroissante sur ]-infini;0] et croissante sur [0; +infini[
donc la a) est fausse car pour x=-3 on a x²=9 or, 9 est inférieur à 16
est-ce cela ?

pour la b) c'est juste mais je ne sais pas comment justifier car on nous a demandé de préciser par le cours mais je ne vois pas quoi mettre....

Pour la a), tu as pris , mais est-ce que -? Choisis un "plus petit" que -4 (par exemple, prends ) et tu verras que tu as tiré les mauvaises conclusions.

Pour la b), de même, prends un (par exemple, prends ), et tu verras que tes conclusions sont fausses également.

Alors, finalement, que penses-tu des propositions a) et b), sont-elles vraies ou fausses? Pour montrer qu'une proposition est fausse, il te suffit d'un contre-exemple, pour montrer qu'elle est vraie, tu justifies avec le sens de variation de la fonction carrée sur l'intervalle en question.

[elena22]

Pour la a), tu as pris , mais est-ce que -? Choisis un "plus petit" que -4 (par exemple, prends ) et tu verras que tu as tiré les mauvaises conclusions.

Pour la b), de même, prends un (par exemple, prends ), et tu verras que tes conclusions sont fausses également.

Alors, finalement, que penses-tu des propositions a) et b), sont-elles vraies ou fausses? Pour montrer qu'une proposition est fausse, il te suffit d'un contre-exemple, pour montrer qu'elle est vraie, tu justifies avec le sens de variation de la fonction carrée sur l'intervalle en question.

ah ouiii, j'ai confondu inférieur et supérieur....du coup pour la a) si x=-5 alors x²=25 donc c'est forcément juste
et pour la b) avec x=5 on a x²=25 or, 25 est supérieur à 9
merci j'ai compris ces deux exemples
pour la c), c'est la fonction inverse et la fonction inverse est décroissante sur ]-infini;0] et [0;+infini[
on a l'inverse de -2 est -1/2
si on prend x=-1 alors 1/x=-1/1 donc c'est juste, non ?