Comment demontrer qu'une fonction = n²+y

[chri224]

Bonjours, j'ai un exercice ou les fonctions f sont definies sur R par f(x)=ax²+bx+c.
on étudi l'exemple ou a=-1, b=4 et c=-1.
on me demande de démontrer que f(x)=-(x-2)²+3 pour tout x réel.
je bloque vraiment sur cet exercice. Quelqu'un peut m'aider? :help:

[mathelot]

bonjour,

il y a une méthode bovine qui est de développer le résultat pour vérifier que les deux expressions sont égales et une méthode "sioux" qui est d'utiliser la forme canonique:

- factoriser le coefficient de
- écrire le début d'un carré dans l'expression du trinome

tu peux notamment la lire Analyse; rubrique "trinôme"

[Robic]

Quand il s'agit de démontrer qu'une expression A égale une expression B, il y a deux méthodes :

1) Partir de A et espérer arriver à B.

Exemple : ici tu pars de -x²+4x-1 (j'ai remplacé les coefficients a, b, c par leurs valeurs) et, après un calcul plus ou moins judicieux, tu arrives à -(x-2)²+3.

2) Partir de B et retomber sur A. C'est la "méthode bovine" dont parle Mathelot.

Exemple : tu pars de -(x-2)²+3, tu développes, et tu retombes sur -x²+4x-1.

--> Information confidentielle : la 2ème méthode est souvent la plus simple. Donc ne l'oublie pas !

(D'ailleurs, puisqu'avec les nouveaux programmes on n'exige plus la méthode de début de factorisation dont parle Mathelot, et que de plus le résultat à atteindre est donné, je pense que c'est la "méthode bovine" qui est attendue.)

[chri224]

ok j'ai compris
merci ^^