Comment démontrer qu une fontcion est croissante ou decroissante[Résolut]

[niko973]

bonjour,

J'ai un petite problème. Je doit grâce à une suite de calculs demontrer que la fonction f(x) = 4 / (x² + 1) et croissante sur moins l'infine 0 et décroisssante sur 0 plus l'infinie

voici ce que j'ai fait :

a < b < 0
j'élève au carré des nombres negatifs donc je change le sens de la parenthèse
a² > b² > 0
j'ajoute 1
a² + 1 > b² + 1 > 1

et c est la que je bloque je ne sais pas quel calcul oppérer pour passer de a² > b² à 4 / (a² > b² )

[rene38]

Bonjour

Si 0 < x < y alors 1/x > 1/y
(démonstration en utilisant la définition :
x < y signifie x - y est négatif donc y-x est positif
On calcule 1/x - 1/y = (y-x) / (xy) qui est positif car positif / positif
donc 1/x > 1/y

[niko973]

bonjour,

merci pour vos réponse fort éclairées seulement un doute subsiste dans mon ésprit comment à tu fais Rain pour passer de a² + 1 à 4 / (a² + 1)

merci à tous

niko973.

[niko973]

Merci beaucoup de cette explication. Vous venez tous de sauvez toute une classe du désastre mathématiques!!

merci a tous :happy2:

aurevoir