Changement de variable

par **Anonyme** » 24 Juin 2005, 09:55

bonjour à tous , j'ai cette équation suivante :

5e^2x + 2e^x - 336 = 0

j'ai savoir comment on fait pour résoudre l'équation en posant e^x = X et surtout qu'elle est l'idée et l'avantage de cette méthode?

merci

par **rene38** » 24 Juin 2005, 10:10

Bonjour

Si tu remarques aussi que

, il te reste à résoudre une équation du second degré puis à faire le changement de variable en sens inverse.
Attention :

par **mathador** » 24 Juin 2005, 10:13

Bonjour, en posant e^x = X, ton équation devient 5X² + 2X - 336 = 0, en remarquant que e^2x = (e^x)².
En résolvant, tu trouves deux solutions; X1 = -42/5 et X2 = 8.
Comme X = e^x , pour trouver les valeurs de x solutions de ton équation, il te reste à résoudre e^x = -42/5 et e^x = 8. La première forme n'admet pas de solution réelle, la seconde si : x = ln 8.
Finalement, l'équation 5e^2x + 2e^x - 336 = 0 admet une unique solution dans R, qui est ln 8.
L'avantage de cette méthode est qu'elle te permet de résoudre très facilement l'équation : tu trouves du second degré, que tu sais négocier. Sinon, pas facile de résoudre ça !!! A vrai dire, je ne vois même pas comment résoudre sans changement de variable ici : factoriser n'aide pas. Plus qu'avantageux, le changement est donc carrément essentiel ! :)
Bonne continuation

EDIT : Argh ! j'ai été devancé pour répondre !!! ;)

par **Anonyme** » 24 Juin 2005, 15:45

ok merci de ta réponse complète , grâce à elle j'ai mieux compris , mais supposons que au lieu d'avoir 2.e^x , j'ai 2.e^-x , comment traite t'on le signe - pour le changement de variable?

et comment résoudrais tu celle ci ( sans exp ) :

5.2^x + 2^x+1 - 336 = 0 , là ya pas changement de variable...

merci

par **leibniz** » 24 Juin 2005, 15:58

Ton équation peut s'ecrire aussi:

par **krou** » 24 Juin 2005, 16:19

Non inscrit a écrit:supposons que au lieu d'avoir 2.e^x , j'ai 2.e^-x , comment traite t'on le signe - pour le changement de variable?

ca depend de l'équation que t'as à résoudre mais soit tu poses : X = e^(-x) si à chaque fois tu as des termes en e^(-x)

si tu as 5e^2x + 2e^(-x) - 336 = 0 je pense qu'en posant X = e^x et sachant que e^(-x) = 1/e^x ca te donne 5X² + 2/X - 336 = 0 5X^3 - 336X + 2 = 0 et X different de 0, équation pas évidente à résoudre mais ca doit être possible

par **Anonyme** » 24 Juin 2005, 22:05

j'ai un devoir demain , j'ai juste un service à vous demander , c'est de m'expliquer votre manière de résoudre ces 2 petites équations si ça ne vous ennuit pas , ça m'aiderait grandement :

5*2^x + 2^(x+1) - 336 = 0

5,3^x = 2,7^x

merci

par **Anonyme** » 24 Juin 2005, 22:51

bon après réflexion , en sachant que y = a^x et que ln(y) = x*ln(a) , on peut écrire :

x*ln(5.3) = x*ln(2.7)

x*ln(5.3-2.7) = 0

x = 0

5*2^x + 2^(x+1) - 336 = 0

mais ici quelle loi appliquer?

par **leibniz** » 24 Juin 2005, 23:38

T'as pas vu mon message?

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