Changement de variable

[PrépaQuébec]

Bonjour,
Je ne trouve pas le changement de variable pour la résolution de l'intégrale suivante:

S sin(^3)t cos t dt

Une petite indication quelqu'un??

J'en ai essayé plusieurs sans succès, j'ai aussi tenté la transformation de produit en somme... pas marché... :--:

merci!!

[PrépaQuébec]

Pas d'indication pour moi??
Personne n'a d'idée??
Bon... :doute:

Pitêtre tout seul je trouverai... :look_up:

:livre:

[gol_di_grosso]

et une intégration par partie non ?
les prepas c'est ici normalement

[PrépaQuébec]

Je ne l'ai pas tenté car ce n'est pas le but de cette série d'exercice...
les résolutions doivent se faire par changement de variable...! :hein:

Merci!!! :we:

sinon il me semble que u'=3t^2 cos(t^3)

[gol_di_grosso]

et le truc avec tan(t/2) vous l'avez vu ?

[PrépaQuébec]

non???

:help:

[gol_di_grosso]

et linéarisé avec les formules d'euler mais c'est peut etre pas le but
pour tan(t/2) attend je trouve plus mes vieux truc
c'est une integral de vallis ou wallis mais ca c'est avec des suite je sais pas si ca t'aide

[PrépaQuébec]

Je trouve avec la transformation de produit en somme:

(-cos(t+t^3))/6 - (cos(t-t^3))/6 + C


Le bouquin lui me dit simplement: 1/4 sin t^4 + C

:ptdr:

Bon, je continu à chercher...

[gol_di_grosso]

avec formule d'euler

du coup
integral= 1/4 S 3cos(t)sin(t)+sin(3t)cos(t)

mais pour le changement de variable ba...

[tony21]

pose u = sint d'où du = costdt
tu as donc S sin(^3)t cos t dt = S u^3du = u^4/4 + C
càd (sin^4t)/4 + C

[PrépaQuébec]

Super!!
You get it! :ptdr:
En trois lignes c'était fait... comme souvent, loool

merci!
Bon dimanche... :king2:

[fibonacci]

Bonjour;