Changement de variable - interprétation géometrique

[t.itou29]

Bonsoir,
Je bloque sur la question 2 de cet exercice:
Soit
1) Montrer que le point d'inflexion de la courbe est atteint pour
2) En déduire géométriquement que le chgt de variable réduit l'équation à
3) Vérifier par le calcul
Géométriquement, le chgt de variable permet d'avoir un point d'inflexion en x=0 (origine du repère) mais je ne vois pas comment ça permet de se "débarrasser" des termes en x^2 ...

[zygomatique]

salut

ben fais le calcul y(x - a/3) = ....

[t.itou29]

salut

ben fais le calcul y(x - a/3) = ....

Oui par le calcul c'est facile mais la question demande de le déduire géométriquement...

[capitaine nuggets]

Bonsoir,
Je bloque sur la question 2 de cet exercice:
Soit
1) Montrer que le point d'inflexion de la courbe est atteint pour
2) En déduire géométriquement que le chgt de variable réduit l'équation à
3) Vérifier par le calcul
Géométriquement, le chgt de variable permet d'avoir un point d'inflexion en x=0 (origine du repère) mais je ne vois pas comment ça permet de se "débarrasser" des termes en x^2 ...

Je ne suis pas convaincu par la première question :

Je note , la fonction définie par .
Les éventuels points d'inflexions sont les points dont les abscisses sont solutions de l'équation , c'est-à-dire, . Donc selon moi, est le point d'inflexion recherché.

Un exemple illustratif : Pour et , le point d'inflexion est en , pourtant d'après la formule de l'énoncé

[zygomatique]

le point d'inflexion est le centre de symétrie d'une cubique ....

[t.itou29]

Je ne suis pas convaincu par la première question :

Je note , la fonction définie par .
Les éventuels points d'inflexions sont les points dont les abscisses sont solutions de l'équation , c'est-à-dire, . Donc selon moi, est le point d'inflexion recherché.

Un exemple illustratif : Pour et , le point d'inflexion est en , pourtant d'après la formule de l'énoncé

Oui désolé je me suis trompé en recopiant l'énoncé, l'équation est en fait , ça marche mieux

[Waax22951]

Je ne suis pas sûr mais je dirais que c'est parce que le changement de variable revient à faire une translation de la courbe de vecteur . L'image de la courbe par cette translation a donc pour équation: et admet un point d'inflexion pour d'après la question précédente), d'où .
L'équation de cette courbe est donc finalement .

J'espère t'avoir aidé et ne pas avoir dit de bêtises.. Bonne soirée !

[t.itou29]

le point d'inflexion est le centre de symétrie d'une cubique ....

OK ça veut dire que pour tout x, f(x)+f(-x)=2f(0) et si il y a un terme en x^2 ça va pas le faire, c'est ça ?

[capitaine nuggets]

OK ça veut dire que pour tout x, f(x)+f(-x)=2f(0) et si il y a un terme en x^2 ça va pas le faire, c'est ça ?

Oui, car si est une fonction polynomiale de degré alors si et seulement si le coefficient en est nul :++:

Pour un polynôme , ssi tous les coefficients des termes en sont nuls, :+++:

[mathelot]

[quote="capitaine nuggets"]
Les éventuels points d'inflexions sont les points dont les abscisses sont solutions de l'équation

où la dérivée seconde change de signe?

[t.itou29]

Oui, car si est une fonction polynomiale de degré alors si et seulement si le coefficient en est nul :++:

Pour un polynôme , ssi tous les coefficients des termes en sont nuls, :+++:

D'accord, merci
C'est quand même plus simple avec les calculs (il y a besoin de trop réfléchir...) mais on comprend pas d'où vient le chgt de variable.

[zygomatique]

D'accord, merci
C'est quand même plus simple avec les calculs (il y a besoin de trop réfléchir...) mais on comprend pas d'où vient le chgt de variable.

simplement qu'avec ce changement de variable on possède un procédé de factorisation (éventuel) (formule de Cardan, méthode avec les complexes, ...)


rem ::

du polynome la division par a sert à "normaliser" le polynome en

ensuite il suffit de comparer cette forme à pour comprendre qu'en posant alors par soustraction des polynômes Q et R il reste .....