Centre de symétrie

[sinderella]

Bonjour , j'ai un exercice à faire et je bute sur une question . Bon je vais écrire la question et ensuite expliquer où je suis bloqué .

f est défénie sur f(x) = x²-3x+3 / x- 2 , determiner son ensemble de définition puis démontrer que A(2;1) est centre de symétrie de C.

Bon d'abord en ce qui concerne l'ensemble de définition j'ai mis R {2} car x-2=2-2=0 , je ne peux rien dire d'autre ?
Et ensuite pour démontrer le centre de symétrié j'applique la formule de mon cours pour démontrer le centre de symétrie qui est
F(A+x) + f(A-x) = 2B
Alors je remplace
(2+x)²-3(2+x)+3 / x + (2-x)² -3(2-x) +3 / -x-4
Alors avant de déballer mon calcul j'aimerai savoir si je suis sur la bonne piste ? car sa me semble assez bizarre , donc j'attend de voir ce que vous en pensez.

Au passage car je vois que la lecture des fractions ne vas pas être très agréable à lire, pourriez vous me dire le nom du logiciel pour bien distinguer les calculs de l'explication , qui permet en autre de faire les racines carrés et les fractions . Voila , je ne suis pas presser mais j'aimerai une réponse assez rapidement car plus vite sa sera fait plus vite je pourrais passer à autre chose

[anima]

Bonjour , j'ai un exercice à faire et je bute sur une question . Bon je vais écrire la question et ensuite expliquer où je suis bloqué .

f est défénie sur f(x) = x²-3x+3 / x- 2 , determiner son ensemble de définition puis démontrer que A(2;1) est centre de symétrie de C.

Bon d'abord en ce qui concerne l'ensemble de définition j'ai mis R {2} car x-2=2-2=0 , je ne peux rien dire d'autre ?
Et ensuite pour démontrer le centre de symétrié j'applique la formule de mon cours pour démontrer le centre de symétrie qui est
F(A+x) + f(A-x) = 2B
Alors je remplace
(2+x)²-3(2+x)+3 / x + (2-x)² -3(2-x) +3 / -x-4
Alors avant de déballer mon calcul j'aimerai savoir si je suis sur la bonne piste ? car sa me semble assez bizarre , donc j'attend de voir ce que vous en pensez.

Au passage car je vois que la lecture des fractions ne vas pas être très agréable à lire, pourriez vous me dire le nom du logiciel pour bien distinguer les calculs de l'explication , qui permet en autre de faire les racines carrés et les fractions . Voila , je ne suis pas presser mais j'aimerai une réponse assez rapidement car plus vite sa sera fait plus vite je pourrais passer à autre chose

T'as appliqué ton cours. On supposera donc que le cours a été fait par quelqu'un qui comprenait son cours a lui, mais oui, c'est juste.

[sinderella]

Ok d'accord, c'est déja un bon point bon je continue le développement du calcul
j'arrive à

x²+x+1 / x + x²-x+ 1 / x-4 = 2

bon je suppose qu'il faut mettre au même dénominateur, mais je vais arriver à avoir des x3 , après j'aurai du mal à arriver a 2

[sinderella]

ah zut, personne n'est la pour éclairer ma lanterne ?

[sinderella]

quelq'un peut t-il m'aider car c'est pour bientot et j'aimerai quand même comprendre

[sinderella]

Que faut -til faire ensuite ? car j' n'arrive pas a arriver à 2

[fonfon]

salut, tu as dû faire une erreur de calcul







f(2+x)+f(2-x)=2

donc ça marche

[sinderella]

ok merci , en faite ma prof à voulu que je le démontre aussi avec une deuxième méthode , mais cette méthode ne me dit rien , la voici
M(x;y) dans le repère ( O,i,j) M(X;Y) dans le repère (A, i ,j )
On a : x= X+a et y= Y+b
déterminer l'équation de C dans le repère( a ,i,j ) , si la nouvelle fonction est impaire alors A est centre de symétrie de C .
Mais bon voila cette méthode ne me dit rien du tout avec les X et les x , tu peux m'expliquer comment l'appliquer ?

[fonfon]

re,

je te fais un rappel mais c'est ce que ta prof a donné

Rappelons les formules de changement de repère: si la nouvelle origine a pour coordonnées (xo,yo) les anciennes coordonnées s'expriment en fonction des coordonnèes nouvelles (X,Y) ds le repère par:
x=xo+X
y=yo+Y

Si C a pour equation Y=g(X) ds le repère ,la parité eventuelle de g peut prouver l'existence d'un élément de symétrie pour C.

donc ici tu poses

ds le repère les anciennes coordonnées s'expriment:


donc en remplaçant ds l'equation de départ on a:







Cf est la representation de la fonction x->(x²+1)/x ds le nouveau repère or cette fonction est impaire on a f(-X)=-f(X) ce qui prouve que est centre de symetrie de Cf

[sinderella]

c'est bon ,j'ai tout comprit , merci