Centre de symetrie

[Math3matiqu3]

Salam li man itaba3a al houda,

J'espère que vous pourrez m'aider sur cette fonction :

Démontrez que le point est le centre de symétrie de la courbe représentative de la fonction

Je sais que si est le centre de symétrie de , alors mais j'ai beau essayé, je ne trouve pas...

Help please !

[annick]

Bonjour,

je ne comprends pas comment ton énoncé peut dire qu'un point est un axe de symétrie.

[Lostounet]

Bonjour,

je ne comprends pas comment ton énoncé peut dire qu'un point est un axe de symétrie.

Hello,
Je pense qu'il veut dire centre de symétrie.

En mode BlackJack :ptdr:
f(x) = (3*e*exp(x) + e^2)/exp(x) - e)
f(x) = (3exp(x) + e)/(exp(x - 1) - 1)

f(2a - x) = (3exp(2 - x) + e)/(exp(1-x) - 1)


f(2a - x) + f(x) = (3exp(2) + exp(x + 1))/(e - exp(x)) + (3exp(x) + e)/(exp(x - 1) - 1)

Je calcule les trois produits qu'il me faut en réduisant au même dénominateur. Je les fais séparément.
(3exp(2) + exp(x + 1))*(exp(x - 1) - 1) = (2exp(x + 1) - 3exp(2) + exp(2x))

(3exp(x) + e)(e - exp(x)) = 2exp(x + 1) - 3exp(2x) + e^2

(e - exp(x))*(exp(x - 1) - 1) = 2exp(x) - e - exp(2x - 1)

(edit je modifie quelques erreurs de recopie)

(4eexp(x) - 2e^2 - 2exp(2x)) /(2exp(x) - e - exp(2x-1))

(2e(2exp(x) - e - exp(2x - 1))/(2exp(x) - e - exp(2x - 1))


= :zen:

[Math3matiqu3]

Bonjour,

je ne comprends pas comment ton énoncé peut dire qu'un point est un axe de symétrie.

Excusez-moi.. Je voulais dire centre, au titre j'ai écrit centre mais dans l'énoncé, j'avais un autre exo qui me taraudait, c'était sur les axes et c'est ce qui m'a fait écrire ça x)

Merci à vous deux !

[Lostounet]

Excusez-moi.. Je voulais dire centre, au titre j'ai écrit centre mais dans l'énoncé, j'avais un autre exo qui me taraudait, c'était sur les axes et c'est ce qui m'a fait écrire ça x)

Merci à vous deux !

f(x) = (3*e*exp(x) + e^2)/exp(x) - e)
f(x) = (3exp(x) + e)/(exp(x - 1) - 1)

f(2 - x) = (3exp(2 - x) + e)/((exp(1 - x) - 1)


f(2 - x) + f(x) = ?

Soit C = (exp(x - 1) - 1)(exp(1 - x) - 1) = -e^(1-x)-e^(x-1)+2


A = (3exp(2 - x) + e)(exp(x - 1) - 1) = -3 e^(2-x)+e^x+2 e

B = (3exp(x) + e)*(exp(1 - x) - 1) = e^(2-x)-3 e^x+2 e


A + B = -2exp(2 - x) - 2exp(x) + 4e = 2e(-exp(1 - x) - exp(x - 1) + 2) = 2e*C


f(2 - x) + f(x) = (A + B)/C = ... :zen:

[Lostounet]

Si tu as peur de te noyer dans les calculs, tu peux translater la courbe par le vecteur (-1;-e) et montrer que la fonction g ainsi translatée est impaire:


que vaut g(-x) ?

[zygomatique]

salut

calculer f(1 + h) et f(1 - h) ... puis comparer ...