Pb centre de gravité.

[Houston_67]

Voici l'énoncé d'un exercice que je n'arrive pas à faire, la moindre question me pose problème, pourriez m'aider à le résoudre svp :

Rédiger cette solution en tenant compte des remarques du correcteur.

Enoncé : ABC est un triangle. A', B' et C' sont les milieux respectifs des côtés [BC], [AC] et [AB]. Démontrer que les triangles ABC et A', B' et C' ont le même centre de gravité.

Copie d'un élève :

(A'C') est parallèle à (AC) et A'C'=AB' <-- Pourquoi ?
D'où le quadrilatère est un parallélogramme
Enoncer la propriété. Condition d'utilisation ? Nommer le quadrilatère

Donc (AA') est une médiane de A'B'C' <-- Pourquoi ?
De plus, si I est le milieu de [B'C'],
on a A'G = 2/3 A'I <-- Détailler les calculs

Donc G est le centre de gravité de A'B'C'
Enoncer la propriété utilisée

"Merci d'avance pour votre aide précieuse"

[oscar]

figure


http://img123.imageshack.us/my.php?image=centredegravithh0.jpg

[nuage]

Salut,
(A'C')//(AC) droite joignant les milieux des côtés d'un triangle
Il me semble plus judicieux de dire que (A'B')//(AB) avec la même justification, à préciser.
Donc le quadrilatère (AB'A'C') est un parallélogramme car ses côtés opposé sont parallèles.
Remarque : si ont utilise le fait que 2 côtés opposés sont parallèles et de même longueur, il faut vérifier que le quadrilatère n'est pas croisé.

Ensuite on démontre que (AA') est une médiane de (A'B'C') :
Les diagonales d'un parallélogramme ont le même milieu
Donc (AA') passe par le milieu du segment [B'C']

De plus, si I est le milieu de [B'C'], on a A'G = 2/3 A'I

On doit pouvoir le faire mais c'est une mauvaise idée : il faut réfléchir à un nouveau problème. L'idée de base en math c'est de se fatiguer le moins possible, et donc de réutiliser ce qu'on a déjà fait. On peut démontrer de la même manière que pour (AA') :
(BB') et (CC') sont des médianes de (A'B'C').

Et le problème est résolu.