Centre De Gravité

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CeCi
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Centre De Gravité

par CeCi » 06 Oct 2007, 16:37

J'ai un DM a faire et j'arrive pas a faire une question :

ABCDEFGH est un cube de coté egal a 1. On considère le repère (A; vecteurAB ; vecteurAD ; vecteurAE)

- Calculer les coordonnées du centre de gravité I du triangle AHF et du centre de gravité J du triangle BDG.
Je sais que dans le triangle AHF vecteur IA + vecteur IH + vecteur IF = vecteur nul et dans le triangle BDG vecteur JB + vecteur JD + vecteur JG = vecteur nul. Je sait pas si sa sert dans le calcul et si oui comment.

J'espere que quelqu'un pourra m'aider.



rene38
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par rene38 » 06 Oct 2007, 16:47

Bonjour
Je sais que dans le triangle AHF vecteur IA + vecteur IH + vecteur IF = vecteur nul et dans le triangle BDG vecteur JB + vecteur JD + vecteur JG = vecteur nul.
Oui et que pour tout point M. Tu peux donc mettre n'importe quel point à la place de M (pourquoi pas A ?)

CeCi
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par CeCi » 06 Oct 2007, 19:05

Donc sa ferait :
vecteur AA + vecteur AH + vecteur AF = 3.vecteur AI

Vecteur AA = Vecteur nul
VecteurAH(0;1;1)
Vecteur AF(1;0;1)

vecteur AH + vecteur AF = (1;1;2)

(1;1;2) = 3.vecteur AI <=> 3.vecteur AI (3;3;6) donc si vecteurAI (1;1;2)

C'est sa ou je suis completement a l'opposé du truc ? Et aprés je voit pas comment obtenir les coordonée de I !

rene38
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par rene38 » 07 Oct 2007, 02:41

(1;1;2) = 3.vecteur AI


Disons Image

donc Image

et donc, puisque A est l'origine, Image

CeCi
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par CeCi » 07 Oct 2007, 12:45

A d'accord ! Merci beaucoup rene38

CeCi
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par CeCi » 07 Oct 2007, 14:02

Pour J sa me fait donc normalement :

vecteurBB + vecteurBD + vecteurBG = 3.vecteur BJ

B(1;0;0) D(0;1;0) G(1;1;1)

vecteurBB = vecteur nul
vecteurBD = (0-1 ; 1-0 ; 0-0) = (-1 ; 1 ;0)
vecteurBG= (1-1 ; 1-0; 1-0) = (0 ; -1; -1)

vecteurBD + vecteur BG = (0+(1) ; -1+1 , -1+0) = (-1 ; 0 ;-1)

(-1 ; 0 ;-1) =3.vecteurBJ
=> 3.vecteurBJ(-1 ; 0 ; -1) donc vecteurBJ(-1/3 ;0 ; -1/3) donc comme
B(1;0;0) , J(2/3 ; 0 ; 2/3)

C'est sa ?

rene38
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par rene38 » 07 Oct 2007, 14:19

Pour J sa me fait donc normalement :

vecteurBB + vecteurBD + vecteurBG = 3.vecteur BJ
Pars de l'origine A plutôt que de B : c'est plus simple

vecteurBG= (1-1 ; 1-0; 1-0) = (0 ; -1; -1) ???

CeCi
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par CeCi » 07 Oct 2007, 14:31

J est le centre de gravité du triangle BDG donc avec la relation que tu m'a donnée, je peut pas uitiliser A puisque A ne fait pas partit de BDG.

vecteurBG= (1-1 ; 1-0; 1-0) = (0 ; 1; 1)

vecteurBD + vecteur BG = (0+(1) ; 1+1 ; 1+0) = (-1 ; 2 ; 1)

(1 ; 2 ;1) =3.vecteurBJ
=> 3.vecteurBJ(-1 ; 2 ; 1) donc vecteurBJ(-1/3 ;2/3 ; 1/3) donc comme
B(1;0;0) , J(2/3 ; 2/3 ; 1/3)

C'est bon ?

rene38
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par rene38 » 07 Oct 2007, 20:04

Ta réponse est exacte mais ...
J est le centre de gravité du triangle BDG donc avec la relation que tu m'a donnée, je peut pas uitiliser A puisque A ne fait pas partit de BDG.
??? Imageet la réponse est pratiquement immédiate.

 

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