Centre de gravité

[Coquard]

Bonsoir,

J'ai le problème suivant :

On considère un triangle ABC de centre de gravité G et trois points A',B',C' tels que :
AB'=3AB, BC'=3BC,CA'=3CA.(Tous des vecteurs.)

Prouve que G est aussi le centre de gravité de A'B'C'.
_______________________________________________________________________
En fait :

Sachant que GA+GB+GC=0(Vecteur nul)
Démontrer que GA'+GB'+GC'=0(Vecteur nul)

Il faudrait je pense introduire un/des point(s) mais je ne sais pas lequel/lesquels...

Pouvez-vous m'aider ?

[Lostounet]

Salut,
Essaye de faire apparaitre A, B et C dans ta 2e égalité.

[siger]

bonsoir

comme signalé fais apparaitre A,B et C sous la forme
AB', BC'......
en remarquant ensuite que AB' + BC' + C A' = 3(AB + BC +CA) =0
......

[Coquard]

Je ne vois pas trop comment faire car la valeur avec ' sera forcément en première et non en deuxième : GB'+B'A+GC'+C'B+GA'+A'C=0
Soit l'inverse de ce que je voudrais...

[siger]

re

mal réveillé?
en vecteurs
B'A = -AB'
.......

[Coquard]

Merci, au final :

-AB'-BC'-CA'=-3(AB+BC+CA)=0

Il reste donc :

GA'+GB'+GC'=0

[siger]

re

mal réveillé?
B'A =-AB'.....

GA +GB+GC = GB'+B'A+ GC'+C'B+ GA'+A'C= (GB'+ GC'+GA')+ ( B'A+C'B+A'C)
=(GB' +GC'+GA') - (AB'+BC'+CA')
= (GB'+GC'+GA') -3( AB+BC+CA)
......