Centre de gravité et demontrer un milieu

[zooxx]

[FONT=Comic Sans MS]Bonjour, Je vous fait part de mon énoncé dont je ne trouve pas la solution, je suis completement perdu et j'espere que j'aurais de l'aide ici pour a la fois mieux comprendre et pour bien réussir mon exercice. Voici mon énoncé : [/FONT]

[FONT=Comic Sans MS]Dans le parallelogramme ABCD de centre O , les points K et L sont les milieux respectifs de [AD] et de [DC]. (KL) coupe (BD) en I.

1-Demontrer que I est le milieu de [OD] et de [KL].

2- Demontrer que BO=2OI et en deduire que O est le centre de gravité du triangle BKL.

3- En introduisant les milieux de [AB] et de [BC], trouver trois autres triangles dont O est le centre de gravité.[/FONT]

Merci d'avance, j'espere, grace a votre aide, mieux comprendre mon exercice et le réussir

[oscar]

Bonsoir

a)Theorème de THALES droite des milieux ->DI= IO
KI= AO/2.=OC/2=IL-> KI médiane

b)BO= DO = 2OI
triangle BKL : OI médiane et O centre de gravite de ce triangleµ
c) Soit R milieu de AB et S milieu de BC
Trouve les triangles qui ont la m^propriété

trace les segments voulus dans chaque triangle
Montre- moi tes résultats

[oscar]

figure




http://img102.imageshack.us/my.php?image=parallelogrammeetth.jpg

[zooxx]

D'apres ce que je pense, pour la question 3, les trois autres triangles qui ont pour centre de gravité O sont les triangle LSA, SRD, RKC . Ai-je bien raison ?

Par-contre pour la 1ere question je ne comprend pas ou utiliser le theoreme de thales ?
Et la 2eme question non plus la premiere partie de la réponse n'est pas tres claire enfin elle a surement une logique mais je n'ai pas bien compris.

Merci de l'aide très rapide que vous me donnez.

[oscar]

Le théorème decTHALES( droite des milieux) intervient pour démontrer

que I est le milieu de KL et que OD = 2OI
Il en sera de ^m pour lesr. que tu as cité
Comment veux-tu procédér plus ' clairement'

[zooxx]

Ok merci beaucoup, mais les triangle que j'ai cité pour la question 3, est ce que ce sont les bons triangles ?

[zooxx]

Je ne comprend pas d'ou DI = IO

[Cheche]

Réciproque du Théorème de Thalès au triangle ACD :
=> AC // KL (erreur rectifiée)

Théorème de Thalès au triangle AOD (avec AO // KI) :
=> KD/DA = DI/DO
=> 1/2 = DI/DO
=> DI = DO/2 avec DO=DI+IO
=> DI = DI/2 + IO/2
=> DI/2 = IO/2
=> DI = IO

[zooxx]

AC n'est certainement pas parallele a KD je pense que vous vous etes tromper et que vous avez voulu écrire KL.
Sinon je ne comprend pas le 1/2 = DI/DO
Merci pour la réponse tres rapide mais c'est moi qui vient de lire la réponse je suis tres en retard je ne pensais pas a une réponse si rapide merci beaucoup

[zooxx]

Voici ce que j'ai fait pouvez vous me dire si vous voyez des erreurs :

1- D'après le théorème des milieux si une droite passe par les milieux de deux côtés d'un triangle alors elle est parallèle au troisième côté. La longueur du segment joignant les milieux de deux côtés d'un triangle est égale à la moitié de celle du troisième côté.
- Dans le triangle ADC, K milieu de [AD] et L milieu de [DC] donc (KL) // (AC) d'apres le thm des milieux.
- Dans le triangle AOD, K est le milieu de [AD] ; (KI) qui appartient a (KL) est parallele au coté AO qui appartient a (AC) puisque (KL) // (AC) donc (KI) coupe le 3eme coté [OD] en son milieu. I est donc le milieu de [OD].
- KI = AO/2 = OC/2 = IL ----- > KI=IL
I est donc aussi le milieu de [KL].

2- BO = OD = 2OI -----------> BO=2OI
Le centre de gravité se trouve toujours sur la mediane aux 2/3 en partant du sommet, donc ici le centre de gravité est bien O.

3- Sois T milieu de AB et U milieu de BC. Les 3 autres triangles qui ont pour centre de gravité O sont les triangles LUA, UTD, TKC

MERCI DAVANCE DE BIEN VOULOIR ME CORRIGER

[zooxx]

personne pour me dire si c bon ? :S