Démontrer le milieu d'un segment dans l'espace

[Lisa-9]

Bonjour à tous! Voilà pas mal de temps que je me creuse la tête pour ce DM de maths, essayant plusieurs possibilité mais je pense que aucune ne correspond.
J'ai essayé le théorème de la droite des milieux, mais je ne pense pas que cela fonctionne...
Si quelqu'un pourrait m'aider ce serait vraiment génial !
PS : c'est juste le petit a) sur lequel je bloque ! et désolée pour la taille énorme de la photo!

[Jota Be]

Pour montrer que K est le milieu de [AM], un petit coup de Thalès suffit, en précisant que (HK) et (AD) sont parallèles et en montrant que le rapport HK/AD=...

[Lisa-9]

Le problème c'est que sans mesure, je me demande bien comment on peut prouver que c'est le milieux... Tu vois mon problème? :help:

[Jota Be]

Ben tu vois que le rapport HK/AD=... allez, regarde ta figure

[Lisa-9]

HK/DA = MK/MA. Je vois bien le truc, mais l'expliquer... Ca fait pas un truc dans le genre = 1/2 ?
Nooooooon. Toutes les valeurs a la fin sont égales à 1 !!
Donc ca me donne MK/MA = MH/MD = HK/DA = 1. Je sens que c'est un truc par là! Je suis sur la bonne voie?

[Jota Be]

"dans le genre"... oui, ça fait bien 1/2, pourquoi ?
Donc ?

[Lisa-9]

Désolée de l'expression :)
Donc MK/MA = 1/2, après on fait les produits en croix, donc MA = MK x 2
Comme MA = MK x 2, K est bien le milieu de MA ! C'est ça? :pi:

[Jota Be]

oui c'est ça =)

[Lisa-9]

Cool! Merci beaucoup pour ton aide! :)