Démontrer que K est le milieu de [IJ] (vecteurs)

[dam74]

Bonjour, j'ai un D.M de maths (2dne) à rendre et je ne suis pas sur d'une réponse :

Voici la figure:
http://www.mathforu.com/transfertfichier/fichiers/833-plan-de-table.png

Voici l'enoncé: Boris (B) est assis entre Agnès (A) et Isabelle (I) et Corinne © est assise entre Jules (J) et Agnès.
La position de Kim (K) vérifie BK=BC+BI.

1. Traduire le texte sous forme d'égalité vectorielle
2. Démontrer que ACKB est un parallélogramme
3. Démontrer que BCJK est un parallélogramme
4. Démontrer que K est le milieu de [IJ]

Voici mes réponses (que j'ai trouvées):

1. BA=BI ou AI=AB+BI et AJ=AC+CJ ou AC=CJ.

2. AB+AC
=BI+AC
=BK-BC+AC
=BC-BC+AK
=AK
Si AB+AC=AK alors ACKB est bien un parallélogramme.

3. Si BK+BC=BJ alors BCJK est un parallélogramme.
=BK+BC
=AC+BC
=CJ+BC
=BC+CJ
=BJ
Comme BK+BC=BJ alors c'est un parallélogramme.

4. KI+KJ=KB+BI+KC+CJ
=KB+BI+KC+BK
=KB+BK+KC+BI

CJKB est un parallélogramme donc KC=BI.
On en déduit que KI+KJ=CB+BC=0.
Donc K est le milieu du segemnt [IJ]

Est ce que mes réponses sont justes? Merci beaucoup de votre aide.

[matheu-bloqué]

je crois que t'as réponse est juste en tout cas merci tu m'as quand même aidé pour cette exo :lol3:

[enzo79800]

Dans le 1 si B est le milieux de [ai] alors
BA = BI est faux c'est BA = IB ou AB = BI tu te corrige meme dans le 2 en remplacant AB par BI

Pareil a la toute fin KC = BI est Faux
Si CJKB est un para alors KJ = BC ou BK = CJ
Et Je ne comprend pas comment le prouver mais KC = IB et non KC = BI

Pour la fin tu aurais du mettre KJ = BC donc si BC + CB = 0 ( avec fleche ) (Vecteur nul)
KJ + JK = 0 (avec fleche) (vecteur nul)
Donc K est le milieux du segment [IJ]