Carré parfait

par **va-fc** » 04 Oct 2008, 11:34

bonjour, je ne sais pas comment faire pour démontrer cette égalité.

On appelle carrée parfait un entier égal au carré d'un nombre entier.
Montrer que, pour tout réel x, on a l'égalité:
x(x+1)(x+2)(x+3)+1 = (x²+3x+1)²

En déduire que pour tout entier n, le nombre:
n(n+1)(n+2)(n+3)+1 est un carré parfait. Vérifier pour n=6 pui n=11

Merci d'avance

par **Timothé Lefebvre** » 04 Oct 2008, 11:39

Salut, développe des deux côtés, ça devrait te simplifier la tâche.

par **guigui51250** » 04 Oct 2008, 12:30

et la réponse à la deuxième question s'en suit naturellement

par **va-fc** » 04 Oct 2008, 12:31

quand je dévelloppe x(x+1)(x+2)(x+3)+1 je trouve 3x²+6x+1
et quand je dévelloppe (x²+3x+1)² je trouve x^4+6x²+1

par **guigui51250** » 04 Oct 2008, 12:39

va-fc a écrit:quand je dévelloppe x(x+1)(x+2)(x+3)+1 je trouve 3x²+6x+1

tu as fait une erreur dans ce développement

EDIT : et dans l'autre aussi :marteau:

par **va-fc** » 04 Oct 2008, 12:45

bah mince alors
pourtant j'ai fais pour le premier
x*x+x*1+x*x+x*2+x*x+x*3

par **va-fc** » 04 Oct 2008, 16:41

Personne peux m'aider ??

par **va-fc** » 04 Oct 2008, 17:17

TOujours pas ??

par **va-fc** » 06 Oct 2008, 11:51

Personne n'a trouvé ??

par **yvelines78** » 06 Oct 2008, 13:08

bonjour,
il ya obligatoirement des x^4 et des xx^3, des x², des x!!
x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=(x²+x)(x²+2x+3x+6) + 1
=(x²+x)(x²+5x+6)+1
=(x^4+x^3+5x^3+5x²+6x²+6x)+ 1
=x^4+6x^3+11x²+6x+1

(x²+3x+1)²
=(x²+3x+1)(x²+3x+1)
continue

Carré parfait

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