Le carré parfait

[joanna]

bonjour j'ai un petit probléme avec mon exo voici l'énoncé: p est le produit de quatres entiers naturels consécutifs.
p= n (n+1) (n+2) ( n+3) avec n appartenant à N.
On se propose de démontrer que p+1 est un carré parfait. je ne sais pas ce qu'est un carré parfait pouvez vous m'expliquer?
a) Vérifier que (n + 1) (n + 2) = n(n+3) + 2
j'ai développez (n+1) (n+2) et j'ai trouvé n^2 + 3n + 2 ce qui équivaut à n( n+3) +2
b) On pose a = (n+1) (n+2)
Eprimez p en fonction de a que veut dire "exprimer p en fonction de a?" est ce que cela veut dire que je doit faire p.a ?
c) En déduire que p +1 est un carré parfait. qu'est ce qu'un carré parfait

Mes problémes que j'ai sont écrits en italiques.
Merci par avance de votre aide!!

[crassus]

comme tu l'as écrit (n+1)(n+2) = n(n+3)+2 = a donc n(n+3)=a-2

or p= n(n+1)(n+2)(n+3) en arrangeant les facteurs tu as p = a(a-2) non

ensuite developpe a(a-2) et ajoute 1 tu tombes sur une identité remarquable ...donc p+1s'écrit comme le carré de ... c'est donc le carré d'un entier ...

[joanna]

Je n'ai toujours pas compris!!! :cry:

[fonfon]

Salut,

p= n (n+1) (n+2) ( n+3) avec n appartenant à N.

je le réécris pour que tu voies mieux la suite (mais ça ne change rien pour p)
p=n(n+3)(n+1)(n+2)

1) tu as calculé (n+1)(n+2) est montré que ça faisait n(n+3)+2

2) on pose (n+1)(n+2)=a or dans la question 1) tu as montré que (n+1)(n+2)=n(n+3)+2 donc on peut ecrire que a=n(n+3)+2 donc n(n+3)=a-2 (car on veut exprimer p en fonction de a) on a maintenant:
(n+1)(n+2)=a et n(n+3)=a-2
or p=n(n+3)(n+1)(n+2) donc on remplace et on obtient:

p=(a-2)a=a²-2a

3) on calcule p+1 soit:
p+1=a²-2a+1=(a-1)² qui est un carré parfait

par exemple 25 est un carrè parfait car c'est 5²

voilà j'epere que tu as compris

[joanna]

J'ai toujours pas trop compris ce qu'est un carré parfait ?!! :hum:

[fonfon]

Re, tu peux toujours lire ce qui suit:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Carr%C3%A9_parfait

http://www.recreomath.qc.ca/am_parfait_c.htm

[Imod]

Un carré parfait est le carré d'un entier naturel . On ajoute "parfait" car tout entier positif est le carré d'un nombre ( sa racine carré ) mais cette considération a peu d'intérêt dans ce cadre .

36 est un carré parfait car 36=6X6 et 6 entier .
35 n'est pas un carré parfait car mais n'est pas un entier .

Imod

[joanna]

Re, tu peux toujours lire ce qui suit:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Carr%C3%A9_parfait

http://www.recreomath.qc.ca/am_parfait_c.htm

j'ai compris merci de ton aide!! :we:

[fonfon]

c'est ce qu'a ecrit Imod mais moi je commence à fatiguer donc j'avais la flemme de l'ecrire :++: