Calcul de primitive

[girty63]

Quelles sont les fonctions primitives de la fonction composée gof ?? et d ela fonction [sin(x)]^3 ??? Merci d'avance

[Chimerade]

Quelles sont les fonctions primitives de la fonction composée gof ?? et d ela fonction [sin(x)]^3 ??? Merci d'avance

Une primitive d'une somme est la somme des primitives.
Or une primitive de est (il n'y a qu'à dériver ce dernier pour le constater) et une primitive de est (il n'y a qu'à dériver ce dernier pour le constater). A toi de conclure !

[danskala]

Salut,

pour déterminer une primitive de , on part généralement du fait que:

Donc
Ensuite on développe et on réarrange le tout pour obtenir une somme comportant des termes du type sin(mx) et cos(nx) (m et n entiers) dont il est facile de trouver une primitive.











On dit que l'on a linéarisé


Ensuite une primitive de sin x est -cos x et une primitive de sin 3x est

Une primitive de est donc
soit


Remarque: on aurait pu linéariser d'une autre manière:


D'après une formule de trigonométrie, on a , donc



D'après une autre formule trigo, on a

Donc

Donc, qui après arrangement donne:


bye
:we:

[danskala]

La méthode de Chimerade est beaucoup plus rapide et astucieuse !

[Anonyme]

certes mais une primitive de -cos^2 (x) * sin (x) n'est pas évidente...elle sort un peu sa solution de son chapeau magique là!!

[rene38]

Mais non :

étant une fonction de , on sait que la dérivée de est soit à un coefficient multiplicatif près.
Donc, à un coefficient près, une primitive de est
et le résultat de Chimerade ne sort pas de son chapeau mais est l'application avec :
donc
et

[Chimerade]

certes mais une primitive de -cos^2 (x) * sin (x) n'est pas évidente...elle sort un peu sa solution de son chapeau magique là!!

Désolé ! Mais quand on voit une fonction du style on DOIT savoir que c'est la dérivée de c'est dans le cours et pas seulement en prépa ! C'est même l'une des toutes premières formules que l'on voit lorsque l'on étudie les primitives. On DOIT également savoir par coeur que la dérivée de cos(x) est - sin(x). Ça aussi c'est dans le cours !
Merci de ton soutien René !