Calcul de limites (term s)

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Yuna29
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calcul de limites (term s)

par Yuna29 » 19 Oct 2008, 21:31

Bonsoir,

Pourriez-vous m'aider à calculer ces limites s'il vous plaît ?

lim f(x) = lim ((1-cos x) / sinx ) en 0
et lim g(x) = lim ( (2 - rac (3x - 2)) / rac(2x + 5) -3 ) ) en 2.

Merci. Yuna

J'ai cherché et je suis encore en train de le faire, je vous tiens au courant si je trouve des solutions.



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par Sa Majesté » 19 Oct 2008, 22:03

Yuna29 a écrit:lim f(x) = lim ((1-cos x) / sinx ) en 0

Bonsoir
On peut réécrire f de cette façon
f(x) = ((1-cos x) / x ) (x / sinx )

Yuna29
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par Yuna29 » 19 Oct 2008, 22:09

Oui c'est ce que j'ai fait et j'ai trouvé 0. Merci quand même !
Pour la 2ème j'ai cherché la limite en 2+ et en 2- (à droite et à gauche) mais je n'ai pas trouvé les mêmes limites ... (-3+2V2 et 3-2V2)....

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par Sa Majesté » 19 Oct 2008, 22:18

Yuna29 a écrit:Pour la 2ème j'ai cherché la limite en 2+ et en 2- (à droite et à gauche) mais je n'ai pas trouvé les mêmes limites ... (-3+2V2 et 3-2V2)....
Ben c'est ni l'un ni l'autre
g(x) = (2 - rac (3x - 2)) / (x-2) ((x-2) / (rac(2x + 5) -3 ))

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par Yuna29 » 19 Oct 2008, 22:28

d'accord mais ensuite comment procéder pour en arriver aux limites ?
Vous venez de multiplier le haut et le bas par (x-2) c'est bien ça ?
je trouve :
2x - x rac(3x - 2) - 4 +2rac(3x - 2))
___________________________
xrac(2x + 5) - 2rac(2x + 5) - 3x + 6


Et après comment faire >?

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par Sa Majesté » 19 Oct 2008, 22:38

Ouh là là stop !
Oui j'ai multiplié en haut et en bas par (x-2)
Ensuite on découpe en 2
(rac (3x - 2)-2) / (x-2) c'est (h(x)-h(2))/(x-2) avec h(x)=rac (3x - 2)
La limite en 2 c'est le nb dérivé de h en 2 c'est-à-dire h'(2)
Pareil pour le dénominateur

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par Yuna29 » 19 Oct 2008, 22:45

si j'ai bien compris :

h'(2) = 1/4 = 0,25
car h'(x) = 1/2rac(3x-2)

donc le numérateur = (rac(3x-2) - 0,25) / (x-2)

c'est ça ? si c'est ça, je n'ai pas compris pourquoi il faut procéder de la sorte ...

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par Sa Majesté » 19 Oct 2008, 22:51

Yuna29 a écrit:h'(x) = 1/2rac(3x-2)
Non c'est faux

Yuna29 a écrit:donc le numérateur = (rac(3x-2) - 0,25) / (x-2)

c'est ça ? si c'est ça, je n'ai pas compris pourquoi il faut procéder de la sorte ...

g(x) = (2 - rac (3x - 2)) / (x-2) ((x-2) / (rac(2x + 5) -3 ))
On calcule :
la limite en 2 de (2 - rac (3x - 2)) / (x-2)
la limite en 2 de (x-2) / (rac(2x + 5) -3 )
On multiplie ces 2 limites pour avoir la limite en 2 de g(x)

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par Yuna29 » 19 Oct 2008, 22:57

Ok mais ça fait 0 aux deux numérateurs et aux deux dénominateurs ...

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par Sa Majesté » 19 Oct 2008, 23:01

Oui mais on s'en sort avec les nombres dérivés
Pour la 1ère limite on utilise la fonction h que je t'ai donnée tout à l'heure

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par Yuna29 » 19 Oct 2008, 23:04

il faut dériver les deux facteurs ?
je ne comprend vraiment pas votre raisonnement, désolée ..

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par Sa Majesté » 19 Oct 2008, 23:10

La 1ère limite c'est h'(2) avec h(x)=rac (3x - 2), au signe près
car la limite en 2 de (rac (3x - 2)-2) / (x-2) c'est la limite en 2 de (h(x)-h(2))/(x-2) donc c'est h'(2) par définition du nb dérivé
Alors on calcule h'(x) puis h'(2)

La 2ème limite c'est 1/j'(2) avec j(x)= rac(2x + 5)

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par Yuna29 » 19 Oct 2008, 23:16

Je trouve toujours h'(x) = 1 / 2rac(3x-2) et donc h'(2) = 1/4

j'(x) = 1/2rac(2x+5)
et j'(2) = 1/6

On devrait corriger l'exo demain donc je vous dirai comment on a procédé si c'est de cette manière ou pas car je ne comprends pas tout ... Merci beaucoup quand même !

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par Sa Majesté » 19 Oct 2008, 23:21

OK mais ton h'(x) est toujours faux ...

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par Yuna29 » 19 Oct 2008, 23:22

Quel est-il alors ? :id:
je suppose que j'(x) est faux également ....

je lirai les réponses demain, je suis fatiguée et je me lève tôt demain. Bonne soirée, merci beaucoup de votre aide et de votre patience !

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par Sa Majesté » 19 Oct 2008, 23:30

Yuna29 a écrit:Quel est-il alors ? :id:
C'est h'(x) = 3 / 2rac(3x-2)

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par Yuna29 » 20 Oct 2008, 20:56

D'accord merci ! Nous ne l'avons pas encore corrigé ..

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par Sa Majesté » 20 Oct 2008, 21:02

Tiens-moi au courant, je suis impatient ! :we:

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par Yuna29 » 12 Nov 2008, 19:51

Bon et bien finalement on ne l'a jamais corrigé cet exo ... dommage !

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par Sa Majesté » 12 Nov 2008, 22:32

Oui dommage ...
En tout cas merci d'être allée rechercher ce post pour me tenir au courant ! :happy2:
Tu peux peut-être demander à ton prof ? Ca te servira de toutes façons :id:

 

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